ジェームズ・スターリングは何を発見しましたか?

$$n! \およそ \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$

これにより、 \(n\) の値が大きい場合でも \(n!\) の値を適切に推定できます。

スターリングの定理 :

$$ \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n e^{-n}} =\sqrt{2\pi} $$

これはスターリングの近似式に相当します。

スターリング数 は、セットを分割する方法の数を数えるベル数と密接に関係しています。

第 1 種スターリング数は、\(n\) 順列の \(k\) 個の要素が元の順序よりも小さいインデックスを持つ順列の符号付きの数をカウントするのに対し、第 2 種スターリング数は符号付きの数を返します。順列の中で。

スターリング行列 :

\(n\) 番目のスターリング行列は、\(n \times n\) の正方行列であり、\(S_n\) で表され、その要素 \(s_{nk}\) は第 2 種スターリング数で与えられます。 。