「dynasty」の大文字表記の基本ルール
結論から言うと、英語の「dynasty（王朝）」という単語は、特定の支配家系や血統を指す固有名詞として使われる場合を除き、大文字にする必要はありません。
大文字にするケース：固有名詞として使うとき
具体的な王朝名の一部として使われる場合は固有名詞となるため、大文字で表記します。例えば、1368年から1644年にかけて中国を統治した歴史上の王朝を指す「Ming Dynasty（明王朝）」がその代表例です。このように、王朝の正式名称を表すときは必ず大文字を使用します。
小文字でよいケース：一般的・比喩的な意味で使うとき
一方、「dynasty」をより広い意味で用いる場合、すなわち特定の分野における強力な指導者の連鎖や、支配的な一族を比喩的に表現するときには、大文字にする必要はありません。
例文：
「Hollywood is home to several acting dynasties.」
（ハリウッドには、俳優の名門一家と呼べるような家系がいくつも存在する。）
この例では「dynasties」が一般名詞として使われているため、小文字表記が正解です。
まとめ：見極めのポイントは「固有名詞かどうか」
「dynasty」の表記に迷ったときは、その単語が具体的な王朝の正式名称を指しているのか、それとも一般的・比喩的な意味で使われているのかを見極めましょう。前者なら大文字、後者なら小文字というシンプルなルールを覚えておくと、英文での表記ミスを防ぐことができます。