はじめに
このページでは、代数1B（Algebra 1B）ユニット10でよく出題されるテスト問題5問について、答えだけでなく解き方の手順まで丁寧に解説します。不等式・一次方程式・因数分解・式の簡略化・連立方程式という重要トピックの復習や試験対策に、ぜひご活用ください。
問題1：不等式を解く
問題
不等式 2x + 3 > 5 を解きなさい。
答え
x > 1
解き方
まず、両辺から3を引いて「2x > 2」とします。次に両辺を2で割れば、「x > 1」という答えが得られます。不等号の向きは変わらないので注意しましょう。
問題2：一次方程式を解く
問題
方程式 3(x − 2) = 12 を解きなさい。
答え
x = 6
解き方
分配法則を使ってかっこを外すと「3x − 6 = 12」となります。両辺に6を足して「3x = 18」、さらに両辺を3で割ると「x = 6」です。
問題3：多項式を因数分解する
問題
x2 + 5x + 6 を因数分解しなさい。
答え
(x + 2)(x + 3)
解き方
たし算すると5、かけ算すると6になる2つの数を探すと「2」と「3」です。したがって、(x + 2)(x + 3) と因数分解できます。展開して検算しておくと安心です。
問題4：分数式を簡単にする
問題
式 (x2 − 9) ÷ (x + 3) を簡単にしなさい。
答え
x − 3（ただし x ≠ −3）
解き方
分子は「和と差のかけ算」の公式より (x + 3)(x − 3) と因数分解できます。分母の (x + 3) を約分すると、答えは「x − 3」になります。
ただし、もとの式で分母が0にならないよう、x ≠ −3 の条件が必要な点に注意してください。
問題5：連立方程式を解く
問題
連立方程式 3x + 2y = 10、2x − 3y = −1 を解きなさい。
答え
x = 28/13、y = 23/13
解き方
加減法で解きます。1つ目の式を3倍すると「9x + 6y = 30」、2つ目の式を2倍すると「4x − 6y = −2」。この2式を足し合わせると y が消えて「13x = 28」、よって x = 28/13 です。これを1つ目の式に代入すると y = 23/13 が求まります。
※ 一部の解答集では (x, y) = (3, 1) と紹介されていますが、実際に代入して確認すると 3×3 + 2×1 = 11 となり、左辺の10と一致しません。上記の分数の値が数学的に正しい解です。代入して検算すれば、どちらが正しいかすぐ確かめられます。
まとめ
ユニット10のポイントは、①不等式では係数で割る方向に注意すること、②因数分解は「和と積」の関係を見抜くこと、③分数式では分母が0にならない条件を確認すること、④連立方程式は加減法できれいに整理すること、の4つです。各問題を自分の手で一度解き直せば、テスト本番でも応用が利くはずです。