ヤンキー兵士と北軍（ユニオン）は同じ側で戦ったのか？
結論から言えば、はい、両者は同じ側で戦いました。むしろ「ヤンキー兵士」は、北軍（ユニオン軍）の兵士そのものを指す言葉です。
「ヤンキー」とは何か
アメリカ南北戦争（1861年〜1865年）の時代、「ヤンキー（Yankee）」とは主にアメリカ北部出身の兵士や人々を指す呼び名でした。特に南部の人々が北部の兵士を呼ぶ際に用いた言葉で、文脈によってはやや揶揄的なニュアンスを含むこともありました。
「ユニオン（連邦）」とは何か
一方、「ユニオン（Union、連邦）」とは、南北戦争中にアメリカ連合国（Confederate States of America、いわゆる南軍・南部諸州）と戦った北部諸州の陣営を指します。合衆国の統一を守ることを掲げて戦った側です。
つまり、両者は同じ陣営だった
このように整理すると、ヤンキー兵士とはすなわち北軍（ユニオン軍）に所属する兵士のことであり、両者が敵対することは決してありません。ヤンキー兵士たちは「ユニオン」の旗のもと、南部のアメリカ連合国と戦ったのです。
なお、現代では「ヤンキー」という言葉は、ニューイングランド地方をはじめとする北部出身のアメリカ人を広く指す表現としても使われています。