「25セント・クォーター」はなぜ存在しないのか
結論から言うと、「25セント・クォーター(quarter)」というものは存在しません。アメリカ合衆国において、クォーターという名称そのものが「4分の1ドル=25セント」を意味しているからです。
つまり「クォーターは25セントである」というのが定義そのものなので、「25セント価値のあるクォーター」や「最初の25セント・クォーター」を探しても見つかることはありません。この質問自体に、用語の重複による矛盾が含まれているのです。
クォーターという名称の由来
「クォーター(quarter)」は英語で「4分の1」を意味します。1ドルの4分の1が25セントに相当するため、この硬貨には誕生当初から「クォーター・ドル」という名称が使われてきました。名称と額面が一体化しているため、「25セントのクォーター」とわざわざ区別して呼ぶ必要がないのです。
参考：歴史上最初に発行されたクォーター硬貨
もし「歴史上最初のクォーター硬貨」について知りたいのであれば、それは1796年に鋳造された「ドレイプト・バスト(Draped Bust)クォーター」です。ただし、この硬貨も発行当初から額面は25セントでした。つまり、クォーターは誕生した時点で常に25セントの価値を持っていたのです。
まとめ
クォーターとは定義上、常に25セントの価値を持つ硬貨です。そのため「25セント・クォーター」「最初の25セント・クォーター」という表現は論理的に成り立ちません。歴史的な観点で言えば、1796年発行のドレイプト・バスト・クォーターが最初のクォーター硬貨として知られています。