結論から言うと、答えは「いいえ」です。叙事詩ラーマーヤナは、ヴェーダよりも古いものではありません。
ヴェーダ――世界最古の宗教文献
ヴェーダは世界最古の宗教文献とされ、その起源は紀元前1500年頃にさかのぼります。リグ・ヴェーダをはじめとするヴェーダ文献群は、インド最古の聖典であり、後のヒンドゥー教思想や文化の基盤となりました。
ラーマーヤナ――紀元前500年頃の叙事詩
一方、ラーマーヤナは紀元前500年頃に成立したとされる叙事詩です。ラーマ王子の冒険と戦いを描いたこの壮大な物語は、インド文学史上きわめて重要な作品ですが、その成立はヴェーダからおよそ1000年後のことです。
まとめ
つまり、ラーマーヤナがヴェーダよりも古いということはありません。成立時期を比較すると、ヴェーダ(紀元前1500年頃)>ラーマーヤナ(紀元前500年頃)という順になり、ヴェーダの方がはるかに古い時代に生まれた聖典であることがわかります。