はい、「第一次世界大戦（First World War）」は固有名詞です。特定の歴史上の出来事を指す名称であるため、英語では頭文字を大文字にして表記するのが正しいルールとなります。
なぜ固有名詞とされるのか
「第一次世界大戦」は、1914年から1918年にかけて発生した、世界史上の特定の出来事を指す言葉です。一般的な戦争を意味する「戦争」という普通名詞とは異なり、この語は一意の対象——すなわちあの大戦そのもの——を指し示しています。特定の対象を一意に命名する言葉である以上、文法上は固有名詞に分類されるのです。
英語での表記ルール
英語では「First World War」または「World War I」と表記され、固有名詞として扱われるため、各単語の頭文字が大文字で書かれます。これに対して、「the war」のような普通名詞的な表現では大文字を使用しません。この大文字・小文字の使い分けによって、読み手はそれが特定の出来事の名称なのか、それとも一般的な概念への言及なのかを判断できます。
日本語での扱い
日本語には英字のような大文字・小文字の区別がないため、表記上の違いは直接現れません。しかし概念としては同様に固有名詞であり、「第一次世界大戦」「第二次世界大戦」などの呼称は、教科書や歴史書においても固有の出来事を指す名称として広く定着しています。