いいえ、フランクリン・D・ルーズベルト(Franklin Delano Roosevelt)が奴隷を所有していた事実はありません。
奴隷制廃止後に生まれた大統領
ルーズベルトが生まれたのは1882年ですが、それより前の1865年に合衆国憲法修正第13条が批准され、アメリカ合衆国における奴隷制はすでに正式に廃止されていました。つまり、彼が生まれた時点で奴隷制という制度そのものが存在していなかったのです。
歴史的背景
アメリカの奴隷制は、南北戦争(1861年〜1865年)の帰結として終わりを迎えました。リンカーン大統領による「奴隷解放宣言」(1863年)に続き、戦争終結後の憲法修正第13条によって全国的に奴隷制が禁止されました。
このため、19世紀後半以降に生まれた大統領たち、すなわちルーズベルトを含む歴代の指導者たちは、奴隷を所有することは法的にも不可能でした。なお、建国初期の大統領の中にはワシントンやジェファーソンのように奴隷を所有していた例がありますが、それはルーズベルトの時代より約100年以上前の話です。