オシスモスをめぐる古い論争
おそらく、重装歩兵の集団で戦う方法を理解する上で最も重要な議論 古代および古典時代（紀元前 8 世紀から 5 世紀）のギリシャの都市国家の、コンパクトなフォーメーションの考察への言及であり、後列が文字通り盾で前列を先頭に向かって押します。相手 側面攻撃を十分に押し戻して無秩序な撤退を引き起こし、 情報筋によれば最大の死傷者が出るという意図であった。 発生した。戦闘中。この戦術は「オシスモス」という用語に関連付けられていました。 」（推力）という言葉がいくつかの資料に登場し、正統的な戦闘観の中でそれが受け入れられると、 重装歩兵のファランクスの衝突はラグビーの試合の典型的な集団推力に似ていると想像されました。 。紀元前 5 世紀に記録された重装歩兵の戦いに関する記念碑的な研究で、たとえば、Ray (2009) は勝利の約 30% がであると計算しました。 それはオシスモスの戦略によるものでした。 。この正統的な見解は、たとえば Hanson (1989) で擁護されていますが、Cawkwell (1978) や Krentz (1985、1994、2013) などの数人の著者によって、さまざまな観点から異議を唱えられました。 /em> 予想される戦闘期間（1時間からほぼ一日続く可能性がある）を考慮すると、長期間にわたり、前線の重装歩兵は相対的に無防備であったため、彼らが使用することを許さないほど密集した隊形で前進するよう圧力をかけられた。彼らの武器は効果的でした（ 何か実験考古学のレクリエーション主義者によって確認されています） Dahm (2010) のように、この長く豊富な議論のすべての詳細をここで要約するつもりはありませんが、紛争の戦略的分析に有用であることが証明された新しい分析要素をこの事件に適用することを目的としています。多くの社会科学。
オシスモス ゲーム理論によるアプローチ
ゲーム理論 は戦略的紛争のあらゆる社会状況を解明する数学的分析ツールです。 明確に定義された目的を追求する合理的なエージェント間の研究であり、経済学におけるビジネス競争の研究から政治、国際紛争の研究まで応用されています。この短いエッセイで理論の数学的詳細を説明するのは不可能なので、この特定の戦争の状況における基本的な洞察に限定します。この主題をさらに詳しく知りたい場合は、Gibbons (1993) や Binmore (2011) などの質の高い入門書を利用できます。
ゲーム説明の最初の要素は、互いに対峙する合理的なプレイヤーを決定することです。 。この場合、軍隊 A と B の 2 つが存在します (または、 お好みに応じて戦略 両方から）。次に、各軍に利用可能な一連の戦略を指定します。どちらも同様の特性と同様のアプリオリを持っています。 確率。戦いに勝つか負けるか（どちらも自発的に戦闘のリスクを受け入れています）：両軍は2つの翼（左翼と右翼）で向かい合い、オシスモスを開始できます。 (これを「1」と表します)、開始しない (「0」)場合は、それぞれ独立して実行されます。アクション「0」は、個人の有効性がより高く、反動が発生する可能性がある、ややオープンなラインで戦うことで構成されます。したがって、 各軍には利用可能な戦略が 4 つあります。 、それぞれの翼で「1」を選択するか「0」を選択するかによって異なります。したがって、各軍の可能な戦略のセットは、次の 4 つの順序ペア (0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1) として表すことができます。ここで、各ペアの最初の要素はオシスモスを実行するか実行しないかのアクションを表します。 左翼 (「1」または「0」) で、2 番目のコンポーネントは右翼の同じオプションを表します。したがって、 各軍は可能な 4 つの戦略から 1 つだけを選択しなければなりません。 相手が同時に決めている戦略も知らずに。
ここからは戦略の各組み合わせの結果について説明していきます。 (または戦闘の結果の可能性もあります)。一方の軍の各翼は、もう一方の翼の反対側に面しており、両方の戦略に応じて一定数の死傷者が発生します。軍の翼がオチモスを持たない場合 そして、相手もウィングせず、それぞれが「n」苦しみます。 」 低い、 一方オシスモスのない翼の場合 オシスモスに直面します。 反対側の翼の場合、彼は後退して多数の「m」を引き起こしたため、死傷者は出ませんでした。 」と相手を殺します。一方、オシスモスの 2 つの反対側の翼 重大な死傷者も出ていない。また、軍の翼の 1 つ (A としましょう) がオシスモスを行わない場合も同様です。 そして、もう一方がそうする一方で、他の2つの反対側の翼が同じ行動（「1」または「0」）を行うと、A 軍は側面攻撃を受けてパニックになります。 制御されない撤退で。その状況では、軍 A 全体が「M」に苦しむことになります。 それぞれの翼ですでに持っていたキルに追加のキル。情報筋からは、 これがより多くの死傷者が発生する状況であることがわかっています。 したがって、M であると仮定します。> > なし> 0. これらは必要なパラメータすべてです。 ゲームの戦略的状況を説明するため。
表 1 ゲームの起こり得る各状況で各軍が被る損失を収集します。軍隊 A がテーブルから 1 つの行を選択し、軍隊 B が 1 つの列を選択すると仮定します。各セルの最初の数字は A 軍が被った合計死傷者数で、2 番目の数字はその戦略選択により B 軍が被った死傷者の数です。
ここで、どのような目的を想定するのが合理的かという質問に答えなければなりません。 各プレイヤー/軍隊に。妥当な目標は、相手の合計キル数から自分のキル数を引いた差を最大化することです。この差が大きければ大きいほど、その軍隊が敵対者に対して主張できる相対的な勝利は大きくなります。その差を対応する軍隊の「有用性」 と呼ぶことにしましょう。 、軍事目標の達成度を定量的に測る尺度となる。ゲームの考えられる各状況で軍隊 A (ランクを選択する) が受け取るユーティリティを表 2 で視覚化できます。 .
戦闘の考えられる各結果に対する両軍の効用の合計は常にゼロであり、一方の軍が勝てばもう一方の軍が負けることに注意してください。 。これは「ゼロサム ゲーム」と呼ばれるもので、極度の紛争状況に典型的なものです。
ここからは解決策の予測に移ります。 提案されたゲームの。両軍がそれぞれの効用を最大化したい（したがって敵の効用を最小化したい）という意味で合理的であり、敵も合理的であることを知っている場合、戦闘ゲームではそれぞれがどのような戦略を選択すると予想できるでしょうか? ?このタイプのゲームに適用される解決策の概念は「ナッシュ均衡」として知られています。 。両プレイヤーの戦略の組み合わせ (表 2 のセル) ) 相手の均衡戦略を考慮して各プレーヤーが自分の効用を最大化している場合、ナッシュ均衡になります。したがって、両方のプレイヤーは、両立可能な方法でお互いのために最善を尽くすことになります。
表 2 を見ると、 、 軍隊 A の最善の戦略は、相手がオシスモスを行使しない場合であることは明らかです。 翼なし ((0,0)、最初の列) はオシスモスを実行します。 翼の 1 つだけ ((1,0) または (0,1) のいずれかを選択) で敵の前線を突破し、「M」を引き起こします。 +n 」 苦しみを犠牲にして殺すのは「mだけ」 +n ” 低い (”m 「1」と「n」の翼の「」 翼の「」を「0」にします）。一方、敵が (0,0) より前にこちらのランクを破る可能性のある戦略を採用した場合 (つまり、表の 2 列目または 3 列目の (1,0) または (0,1))。 、 軍 A の最良の応答はオシスモスになります。 両翼（1、1）に、階級を破る軍隊がいる。現時点ではオシスモスがそうであるように思われます。 ただし、敵がオシスモスを選択した場合は、 合計 (1,1) とすると、我が軍にとっての最良の戦略は正確に (0,0) であることがわかります。確かに後押しにはなりますが順位が崩れることはありませんね。 そして我々は彼らに翼ごとにより多くの死傷者を与えることになるでしょう（“m 」）彼によって引き起こされたもののうち（0）、アクション 0 の戦闘効率がより高いため（オチモスを行わないでください） ).
したがって、いいえ、と結論付けることができます。戦略の組み合わせはありません (表 2 のセル) ） 各軍の戦略が、 他軍が実行する戦略に対する最善の対応となるように。 であり、上で述べたようにナッシュ均衡は存在しません。ということは、このゲームには意思決定を行うための合理的な方法がないということですか?いわゆる「純粋な戦略」（表 2 から 1 つの行または列を選択する）だけを考える場合 ）、ゲームには確かに解決策はありませんが、両軍が「サイコロを振る」（特定の確率の法則に従って戦略を選択する）ことによって戦略を選択できることを認める場合、「混合戦略」にはナッシュ均衡が存在します。 。戦争の状況下で「サイコロを振る」ことで戦略を選択するのは不真面目に思えるかもしれませんが、 決してそうではありません 。さらに、これはまさに、各戦略が別のライバルに対して最適である対称的なゼロサム競合状況で予期すべきことです。
同じ現象が起こる「じゃんけん」ゲームを考えてみましょう。戦略はどのように選択すればよいでしょうか?私たちが他の選択肢よりも「石」を選ぶ傾向があることを対戦相手が知っていた場合、彼の最善の策は常に私たちに対して「紙」を選ぶことであり、最終的には私たちが彼を倒すよりも彼が私たちを倒すことになるでしょう。これを避けるためにできることは 3 つの戦略を選択する確率のバランスを取ること だけです。 。予測可能性をできる限り回避することが各プレイヤーにとって最善の戦略であるため、 ナッシュ均衡は両方のプレイヤーが 3 つの選択肢のそれぞれを完全にランダムに選択したときに発生します。 しかも同じ頻度で。サッカーのペナルティの結果が決まる試合でも同じことが起こり、ストライカーはゴールの左側または右側にシュートすることができ、ライバルチームのゴールキーパーはどちら側にシュートするかを選択しなければなりません。優れたストライカーは、50% の確率で両側にシュートを放つべきであり、ゴールキーパーも同じ確率でシュートを放つべきであり、その戦略は広範囲に文献で裏付けられています (Palacios-Huerta (2003)、Azar &Bar-Eli (2011))。
ゲームのナッシュ均衡の最適な確率を見つける方法を表 2 にまとめます。 、 それから？基本的に、これは、敵がその純粋な戦略を実行する確率を考慮して、軍 A のそれぞれの純粋な戦略が他のものと同じ期待される有用性を提供するように確率を選択する問題です。それには少しの代数が必要です。 最終結果を得るために、𝑝1、𝑝2、𝑝3、𝑝4 =1 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3 とすると、戦略 (0,0)、(1,0)、(0,1)、および を選択する確率は次のようになります。プレイヤー 1 の平衡状態ではそれぞれ ( 1,1) (ゲームの対称性により、プレイヤー 2 でも同じになることが保証されています)、混合戦略における独特のナッシュ均衡では、次の確率で戦略を選択する必要があります。
相対する 2 つの翼が対立しない場合の人的損失を測定するパラメータに注意してください。 、「n 」 は戦略の選択には無関係であり、 実際戦略の選択の最適な頻度は比率mにのみ依存します。 /男 。戦略 (0,0) が常に戦略 (1,1) (𝑝4) と同じ頻度 (𝑝1) で選択されることも興味深いです。さらに、「M が大きいほど、 「m」以下 」、オシスモスの頻度が高くなります。 戦略は合計 (1,1) であり、オシスモスではありません。 total (0,0)、最初のものは、オシスモスを実行するときに、より高い確率で反対勢力の破壊を引き起こすことでより利益が得られるためです。 部分的ですが、この (1,1) の頻度の増加に応じて、反対の戦略 (0,0) も収益性が高くなります。一方、オシスモスの対戦相手に対するよりオープンなラインによって死傷者が発生した場合、 増加しました (「m 」）、 論理的にはオシスモスを行わないことで収益性が向上します。 ただし、(1,0) と (0,1) の部分的な場合に限りますが、(1,1) の頻度は低くなり、結果として (0,0) も発生します。理想的には、この数学的モデルは古代のファランクスの戦いで観察された頻度でテストできますが、均衡戦略のロジックを抽出するには他の多くの要素を単純化する必要がありました。 多くの戦闘の実際の結果に決定的な影響を与えてきたもの、たとえば地形の違い、各側が利用できる軍隊の総数とその質、ペルタストや騎兵などの他の種類のユニットの存在などです。 .
結論
この理論的貢献により、私は重装歩兵ファランクス戦闘に特徴的な基本要素を抽出し、それらをすべて当然のこととして受け入れ、 対立の深い戦略的論理を擁護しようとしました。単一の機能的な勝利戦略を生み出すことはできない (オシスモス 戦線を越えたり、その逆、よりオープンな戦線でのプッシュレス交戦など）が、戦線で実際に採用された戦略の多様性を正確に予測します。実際、戦闘中に翼で戦略を再考できると仮定すると、 予想されるのはオシスモス間の変動の種類になります。 そして、戦線のさまざまなセクションで前進するプレッシャーのない、よりオープンな戦線。これは、Matthew (2009) や Dahm (2010) などの著者によってすでに提案されています。特にオシスモス 敵陣を突破する効果的な方法を表します。 、側面をついてパニックを誘発し、無秩序な撤退を引き起こすのは、それが 2 つの翼のいずれかから実行される場合に限られますが、単一の戦術として両方から同時に実行されることはありません。レウクトラの戦い（紀元前 371 年）などで記録されている翼。この機能は、翼の最初の列でキルがオシスモスを適用した場合でも維持されます。 武器をより効果的に使用できる、よりオープンなフォーメーションで得られるものよりもはるかに優れている可能性があります (m> なし ）。敵陣を突破することで得られる潜在的な利益は、その損失による損失を単純に相殺します (M> ）。したがって、重装歩兵の戦闘における重歩兵の総隊は、前線の重装歩兵の戦闘生存性のニーズに合わせて最適化する必要はありません。
参考文献
- OH、アザール&Bar-Eli, M. (2011)、「サッカー選手は混合戦略のナッシュ均衡をプレイしますか?」、応用経済学 43:25、3591-3601。
- バルドゥニアス、P. 「アスピス」 。生き残った重装歩兵の戦い」、古代戦争 I.3 (2007)、11-14.
- Binmore、K.ゲーム理論。簡単な紹介 、出版アライアンス、2011 年
- コークウェル、G. L. マケドニアのフィリップ 。 1978 年のロンドン。
- ダーム、M. 「突き落とし」か「突き上げ」ではない:オシスモス 質問」、古代戦争 IV.2 (2010)、48-53.
- ギボンズ、R. ゲーム理論の最初のコース 、アントニ・ボッシュ編、1993 年。
- ハンソン、V.D. 西洋の戦争方法 。オックスフォード、1989 年。
- クレンツ、P.「重装歩兵の戦いの性質」、古典古代 16 (1985)、50-61。
- クレンツ、P.「オシスモスに関するオシスモスの継続」、古代史速報 8 (1994)、45-49。
- クレンツ、P.「重装歩兵の地獄:重装歩兵はどのように戦ったか」、ブロンズの人々:古代ギリシャにおける重装歩兵の戦争 、Kagan, D. &Viggiano, F. 編、プリンストン大学出版局、2013 [en esp. 青銅の男たち。古代ギリシャの重装歩兵 、Awake Ferro Editions、2017]。
- マシュー、C. A. 「プッシュが迫られるとき:オシスモスとは何だったのか」 重装歩兵戦闘の?」、ストーリー 58 (2009)、395-415。
- Palacios-Huerta、I、「プロフェッショナルはミニマックスをプレイする」、経済研究のレビュー 20 (2003)、395-415。
- レイ ジュニア、FE 地上戦 5 位 紀元前世紀のギリシャ。 173 件のエンゲージメントの歴史と分析 、マクファーランド、2009 年
- レイ ジュニア、F.E.第 4 回 ギリシャおよびマケドニア陸戦 紀元前世紀のギリシャ。 187 件のエンゲージメントの歴史と分析 、マクファーランド、2012 年