数学における「拡大（dilation）」とは、ある中心点を基準に図形を拡大または縮小する変換のことです。この記事では、原点 (0, 0) を中心として図形を拡大・縮小する方法を、具体的な手順に沿ってわかりやすく解説します。
原点を中心とした拡大の5つの手順
ステップ1：拡大の中心を決める
今回の場合、拡大の中心は原点 (0, 0) です。拡大の中心は、図形がどの点を基準に伸び縮みするかを決める重要な基準点となります。
ステップ2：元の図形を描く
座標平面上に、変換前の図形（元の図形）を正確に描きます。あとで計算しやすいように、各頂点の座標を明確にしておきましょう。
ステップ3：各点の座標に倍率を掛ける
元の図形上のすべての点について、その座標に倍率（スケール係数）を掛けます。これにより、拡大後の図形における対応する点の座標が求まります。
倍率の値によって結果が次のように変わります。
・倍率が 1 より大きい場合 → 図形は拡大される
・倍率が 0 ～ 1 の間の場合 → 図形は縮小される
ステップ4：新しい点をプロットする
ステップ3で求めた座標を座標平面上にプロットし、拡大後の図形の頂点を作ります。
ステップ5：点を結んで完成させる
プロットした対応する点同士を順番に結ぶことで、最終的な拡大後の図形が完成します。
拡大変換で押さえておきたいポイント
拡大変換では、角度は保存されますが、辺の長さは保存されません。そのため、拡大後の図形は元の図形と相似な関係になり、形は同じでも大きさだけが異なります。
また、拡大の中心である原点は、変換の過程を通じて常に固定されたまま動かないという点も重要です。この性質を理解しておくと、複雑な図形の拡大問題にもスムーズに対応できるようになります。