アリヤバータ (西暦 476 ～ 550 年) は、古代インドの偉大な占星術師であり数学者でした。彼は占星術の多くの原則が紹介されている『Aryabhattiya』という本を執筆しました。この本の中で、彼は自分の出身地クスンプールと出生時刻をシャカ サンヴァット 398 年と書いています。アリヤバータの出生地は南インドのクスンプールでした。
別の考えによると、彼はマハーラーシュトラ州のアシュマク国で生まれました。彼の科学的研究は、当時のグプタ皇帝の首都でのみ尊敬されることができました。したがって、彼はパータリプトラ近郊のクスンプールに滞在して作曲を完成させました。グプタ時代には、マガダのナーランダ大学に天文学を研究する別の学部がありました。アリヤバッタはナーランダ大学の副学長でした。
アリヤバッタはインドと世界の占星術に大きな影響を与えました。アリヤバッタは、ケーララ州の占星術の伝統に特別な影響を与えました。彼はインドの数学者の間で重要な地位を占めています。彼は、占星術の原理とそれに関連する数学を、120 のアーリヤチャンダという形で『Aryabhattiya』という本の中に書きました。
一方で、 彼は「パイ」 を作りました。 数学で。その一方で、天文学において初めて、地球が自転していることを例を挙げて宣言しました。アリヤバッタは、占星術の高度なツールを使わずに重要な発見をしました。
アリヤバータは、千年前にコペルニクス (西暦 1473 年から 1543 年) によって発見された理論を発見していました。アリヤバッタは『ゴラパーダ』の中で、ボートに座っている人が流れに乗って動くとき、固定された木、石、山などの物体が逆流していることを理解すると書いています。
同様に、動いている地球からは、静止している星座も反対方向に動いているように見えます。このようにして、アリヤバッタは地球が地軸を中心に回転することを初めて証明しました。
アリヤバッタは、サチュガ、トレタ、ドワパラ、カリ ユガを同じものと考えています。彼によると、1つのカルパには14のマンヴァンタラがあり、1つのマンヴァンタラには72のマハユガ（チャトゥリュガ）があり、1つのチャトゥリュガではサチュガ、ドワパラ、トレタ、カリユガは等しいと考えられています。アリヤバッタによれば、円の円周と直径の比率は 62,832:20,000 となり、これは小数点第 4 位まで正確です。
アリヤバッタは、一連の文字で大きな数を表す非常に科学的な方法を使用しました。アリヤバッタによって作成された 4 つのテキストに関する情報が入手可能です - (1.) ダシュギティカ、(2.) アリヤバティヤ、(3.) タントラ、(4.) アリヤバッタ シッダーンタ。
Aryabhattiya:Aryabhatta は、Aryabhattiya という占星術の本を書きました。その中で、平方根、立方根、平行級数、およびさまざまな種類の方程式について言及しています。 『Aryabhattiya』という本の中で、彼は 3 ページに収まる 33 節で数学の原理を説明し、5 ページで 75 節で天文学の原理とそのための手段を説明しました。
アリヤバッタは、この小さな本の中で多くの革命的な概念を提示しました。アリヤバティヤは数学と天文学に関する論文であり、その原理はインド数学で広く引用されており、現代でも存在しています。アリヤバーティヤの数学的な部分には、算術、代数学、単純な三角法、球面三角法が含まれます。
これには、連続分数、二次方程式、べき級数の合計 (べき級数の合計)、および正弦の表 (Gysum および Papdme) が含まれます。
アリヤバティヤという名前は、アリヤバタの弟子バスカーラ（一世）によるアシュマカタントラまたはアシュマカの中で言及されているように、後の注釈者によってこのテキストに付けられたものであり、アリヤバタ自身がそれに名前を付けたわけではありません。この本には 108 の詩節があるため、Arya-Sata-Ashta (つまり、Aryabhata の 108 節) とも呼ばれます。この本は、経典文学に似た非常に簡潔なスタイルで書かれています。
各行は、複雑なシステムを記憶するのに役立ちます。 108 節から成る 13 の序章が本書に個別に記載されています。この本全体は 4 つの章に分かれています -
(1.) Geetikpad (13 節): この中には、初期の文書とは異なる、カルパ、マンヴァンタラ、ユガなどのより大きな時間単位が示されており、ラガダのヴェーダンガ ジョーティッシュ (西暦 1 世紀、和音 (記号) の表も含まれています) などの宇宙論が示されています。 ）これは 1 つの節で示されており、マハユガ期間中の惑星の公転数は 432 万年です。
(2.) ガニタパダ (33 節): これには、測定 (フィールドの動作)、数学的および等比数列、円錐の影、単純、二次、連立および不定方程式 (クッタク) が含まれます。
(3.) カラクリヤパダ (25 節): それは、さまざまな時間単位と、特定の日の惑星の位置を決定する方法を提供します。アディカ・マース（アディクマス）の計算については、クシャヤ・ティティス。週 7 日を曜日名とともに表示します。
(4.) ゴールパッド:(50 節): それは、天球、黄道、天の赤道、ノード、地球の形、昼と夜の原因、地平線上の黄道帯の増加などの幾何学的および三角法の特徴を示します。一部の巻の最後には、作品を讃える花も添えられています。
アリヤバティヤは数学と天文学において、詩の形でいくつかの斬新なプレゼンテーションを行い、それらは何世紀にもわたって影響を与え続けました。テキストの簡潔さの頂点は、彼の弟子バスカラによって説明されています（1番目）。アリヤバーティヤの解説は、西暦 1465 年にニールカント ソマヤジによって書かれました。
(5.) アーリヤ シッダーンタ: アリヤ・シッダーンタは、現在は消滅している天文学的な計算に関する著作であり、アリヤバータと同時代のヴァラハミヒラの著作や、後の数学者や注釈者であるブラフマグプタやバスカーラの文章に、それに関する情報が見つかります。この作品は古いスーリヤ シッダーンタに基づいているようで、アリヤバーティヤでは日の出ではなく真夜中の計算を使用しています。
このテキストでは、ノモン（円錐ヤントラ）、パラチャイヤントラ（シャヤヤントラ）、おそらく角度測定器、半円形および円形（ダヌールヤントラ、チャクラヤントラ）、円筒形の棒ヤスティヤントラ、チャトラヤントラ、アーチ状の水時計 そして、円筒水時計などの多くの天文器具が記述されています。
(6.) Al Ntf または Al Nnf: アリヤバータのこのテキストはアラビア語翻訳の形で見つかっており、「Al Ntf」 と呼ばれています。 または「アル ナンフ」 と言いながら。サンスクリット名は不明。このことについては、10 ～ 11 世紀のペルシアの学者アブ ライハン アルベルニによって言及されています。
(7.) アリヤバータ シッダーンタ: この本は西暦 7 世紀に非常に人気がありましたが、現在この本の 34 節だけが入手可能です。
数学
位値システムとゼロ:3 世紀のバクシャーリ写本で初めて見られた位値数字システムは、アリヤバータの作品に明確に存在していました。フランスの数学者ジョルジュ・イフラによると、彼は確かに記号を使用しませんでしたが、空の係数とともに、10 のべき乗のプレースホルダーとしてのゼロの知識は、アリヤバータの位値記数法に含まれていたとのことです。
アリヤバータはブラーフミー数字を使用しませんでした。ヴェーダ時代のサンスクリット語の伝統を引き継ぎ、彼は数字を表すためにアルファベット文字を使用しました。つまり、記憶術として数量 (サイン表など) を表すために使用されました。
不合理として
アリヤバッタは円周率の近似に取り組み、おそらく円周率が無理数であることを知ったでしょう。 『Aryabhattiyam (Ganitapada)』の第 2 部で、彼は次のように書いています。
チャトゥラディカム シャマシュトグナム ドヴァシシュティタ サハスラナム
アユタドヴァイシャ ヴィシュカバシャサノ ヴリトパリナ..
4 を 100 に加え、8 を掛け、62000 を加えます。この規則により、円周 20000 の円の直径が求められます。
(100 + 4) X 8 + 62000/20000 =3.1416
これによると、直径と円周の比は 3.1416 で、有効数字 5 桁までの精度です。
アリヤバッタは、直前の単語の直前にある隣接（接近）という単語を、単なる近似ではなく、その値は比較できない（または非合理的）であると説明しています。ヨーロッパでは、パイの非合理性の理論は、西暦 1761 年になって初めてランバートによって証明されました。この近似は、アルヤバーティヤがアラビア語に翻訳された後、西暦 820 年にムハンマド・イブン・ムーサ・アル・フワリズミーの代数に関する本で言及されました。
メニュメトリーと三角法: ガニタパダ 6 では、アリヤバッタは三角形の面積をトリコーナシャ ファラシラム サムダルコティ ブジャルダサンヴァルガと説明しています。つまり、三角形の面積は、辺の半分と垂線の積に等しいということです。アリヤバータはドウィジャ（正弦）について議論し、それを半正弦と呼びました。人々はそれを何と呼ぶようになりました。
アリヤバータの作品がアラビア語の作家によってサンスクリット語からアラビア語に翻訳されたとき、彼らはそれをジバと呼び、後にジャブと呼びました。後で作家は「Jb」であることに気づきました。 ジバの略称です。 Jiba は隠れ家または溝を意味します。
12世紀、クレモナのゲラルドがこの論文をアラビア語からラテン語に翻訳したとき、アラビア語のジバではなく、ラテン語で隠れ家や溝を意味するシヌスと呼びました。この洞は英語のサインになりました。
不定方程式:インドの数学者は古代から、ax + b =cy の形式でこれらの方程式の整数解を見つけることに興味を持ってきました。このトピックは現在、ディオファントス方程式と呼ばれています。一例は、Aryabhattiya に関する Bhaskara による説明に示されています。
8で割ると5が余り、9で割ると4が余り、7で割ると1が余りになる数を求めてください。つまり、N =8x+ 5 =9y +4 =7z +1 とします。これにより、N の最小値は 85 になります。一般に、ディオファントス方程式はその難しさで悪名高いものでした。
このような方程式は、古代ヴェーダの文書『スルヴァ・スートラ』で広く議論されており、そのより古い部分は紀元前 800 年にも遡る可能性があります。このような問題を解決するためのアリヤバッタの方法は、クタック法と呼ばれています。 Kuttaka は粉砕を意味し、このメソッドは、元のセグメントを小さな数値として書き込むための反復アルゴリズムで構成されていました。
現在、このアルゴリズムは、西暦 621 年に Bhaskara によって説明されたように、一次ディオファントス方程式を解くための標準的な方法であり、しばしば Aryabhata アルゴリズムと呼ばれます。ディオファントス方程式は暗号学で使用されます。 RSA カンファレンス 2006 では、クタク ヴィディとスルヴァスートラに焦点を当てました。
代数
Aryabhatiya では、正方形と立方体のクラスについて興味深い結果が得られます。
天文学
アリヤバータの天文学体系はアウダヤック体系と呼ばれ、赤道直下に位置するスリランカでは夜明けから一日が始まるのが習慣でした。 2 番目のモデル (アルダ・ラトリカ、真夜中) を提案するアリヤバータの天文学に関する著作の一部は失われていますが、ブラフマグプタの『カンダカディヤカ』での議論から部分的に再構成できます。一部のテキストでは、地球の回転は空の見かけの動きによるものだと考えられています。
太陽系の動き
アリヤバッタは、地球は地軸の周りを回転していると信じていました。これは、星の運動を地球の回転によって生じる相対運動として説明するスリランカに関する声明から知られています。
アヌロム ガティス ナウ スタスタ パシャティ アチャラム ヴィロム ガム ヤド ヴァット
アクラニ バニ タッドヴァット サムパスチムガニ ランカヤム.. (アリヤバティヤ ゴルパッド 9)
つまり、ボートに乗っている人が逆方向に移動する固定物体を見るのと同じように、スリランカ (つまり赤道上) では、ちょうど西に行く人には恒星が見えます。
次の節では、星や惑星の動きを実際の動きとして説明します。
ウダヤ アストマイ ニミタム ニティヤム ヴァハナ ヴァユナ クシプタス。
ランカ-サマ-ウェスト-ガスバ-パンジャラス サ-グラハス ブラマティ (アリヤバティヤ ゴルパッド 10)
それらが上昇したり沈んだりする理由は、プロクター風によって駆動される惑星と星周期がスリランカで常に西に移動しているという事実によるものです。ランカという名前は赤道上の基準点として使用され、天文学的な計算では子午線を基準とした同じ値として使用されました。
アリヤバッタは、太陽と月が地球の周りを公転する惑星円に沿って移動する、太陽系の地心モデルを説明しました。このモデルには家父長制の原則が見られます。この場合、各惑星の動きは 2 つの遊星サイクル、つまり小さな遅い (遅い) 遊星歯車と大きな速い (速い) 遊星歯車によって制御されます。
地球からの距離に応じた惑星の順序は次のとおりです - 月、水星、金星、太陽、火星、木星、土星、星座。 ग्रहों की स्थिति और अवधि की गणना समान रूप से गत名前:、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 औसत सूर्य के समान गति से घूमते हैं मंगल、 बृहस्पति और शनि 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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ログイン して翻訳を追加するログイン して翻訳を追加するं रही है। मुसलममुसलममुसलमविदなりनइससेなりजलするतिथिपतするतिथिपतするतिथिपतする。 1925 年 1925 年 1925 年名前:में प्रचलित है।
जलजलतिथिपततिथिपत現家अपनीなりतिथियोंするवするवするするげतविकतविकसौ現計इस प्रकार के तिथि पत्र में तिथियों की गणना के ल िए एक पंचांग की आवश्यकता होती है।スペイン語、英語、英語、英語、英語ログイン して翻訳を追加するटियां थीं।
重要な問題
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ログイン して翻訳を追加するログイン して翻訳を追加する2009 年 4 月 2009 年に公開されました。ログイン して翻訳を追加するगया है।ログイン して翻訳を追加するकटिकटभी जारी किया गया।