ヴァラーハミヒラ（Varahamihira）は、5世紀から6世紀にかけて活躍したインドの数学者・天文学者です。主著『パンチャシッダーンティカー』の中で、アヤナーンシャ（分点差）の値を50.32秒であると最初に述べたことで知られています。彼がウッジャイン近郊のカピッタカに開いた数学・科学の学問所（グルクラ）は、700年間にわたり独自の地位を保ち続けました。幼い頃から聡明だったと伝えられています。
父アーディティヤ・ダースから伝統的な数学と占星術を学んだ後、これらの分野で幅広い研究を行いました。時間を測る「ガット・ヤントラ」の考案、インドラプラスタの鉄柱の建設、そしてイランの皇帝ヌーシールワーンの招きによるジュンディーシャープールでの天文台設立なども、彼の業績とされています。ヴァラーハミヒラの最大の目標は、数学や科学を一般の人々の役に立つものにすることでした。
生涯
ヴァラーハミヒラは西暦499年、ウッジャイン近郊のカピッタカ（カヤタ）村のバラモンの家庭に生まれました。父アーディティヤ・ダースは太陽神の熱心な信仰者で、息子に占星術を教えました。クスマプラ（現在のパトナー）を訪れた際、当時最高の天文学者・数学者であったアーリヤバタに出会いました。
彼の影響を受けて、ヴァラーハミヒラは占星術と天文学を人生の目標と定め、当時インド有数の教育中心地であったウッジャインへ向かいました。グプタ朝の統治下、ウッジャインには芸術・科学・文化に関する多くの学問所が栄え、全国各地から学生や学者が集まっていました。
その卓越した占星術に感銘を受けたグプタ朝の皇帝チャンドラグプタ2世は、彼を宮廷の「ナヴァラトナ（九宝）」の一人に加えました。ヴァラーハミヒラはイランやギリシャなどにも旅し、幅広い知識を吸収したといわれています。
主な著作
ヴァラーハミヒラは西暦550年頃に数多くの重要な著作を残しました。代表的なものには、『パンチャシッダーンティカー』、『ラグジャータカ』、『ブリハット・ジャータカ』、『ブリハット・サンヒター』などがあります。これらの書物には重要な三角法の公式が示されており、彼が高度な三角法の知識を備えていたことがうかがえます。
『パンチャシッダーンティカー』は、ヴァラーハミヒラ以前に流布していた五つの天文体系を記述したものです。その五つとは、(1) パウリーシャ体系、(2) ローマカ体系、(3) ヴァシシュタ体系、(4) スーリヤ体系、(5) ピターマハ体系です。さらに彼は、これらの体系によって計算された惑星が実際に観測できるようにするため、「種子（ビージャ）」と呼ばれる補正の手続きを提唱しました。
また、『ラグジャータカ』『ブリハット・ジャータカ』『ブリハット・サンヒター』の三つの占星術書を著しています。ヴァラーハミヒラ自身は自らの占星術書について、次のように語っています。
「占星術は広大な海であり、誰もが容易く渡れるものではない。私の本は安全な船である。読む者は必ず渡り切ることができるだろう。」
この書物は今なお占星術文献の中で最高の珠玉とみなされています。『ブリハット・サンヒター』には、建築、建築技術、大気の性質、樹木医学（ヴリクシャーユルヴェーダ）など、多岐にわたるテーマが含まれています。
科学的思考と貢献
ヴァラーハミヒラはヴェーダに通じた学者でしたが、超自然的なものを盲信することはありませんでした。盲目的な信仰ではなく、研究に基づく知識を重んじる、科学者的な思考方法の持ち主でした。先駆者であるアーリヤバタと同様に、地球が球形であることを説きました。さらに、万物を地面に引きつける力の存在を世界で初めて指摘した科学者でもあります。今日、この力は「重力」と呼ばれています。
一方、ヴァラーハミヒラは地球は動いていないと考えていました。もし地球が自転しているならば、地球の運動と逆方向（西向き）に飛ぶ鳥は、巣に同時にたどり着けるはずだと論じました。
また、環境科学（エコロジー）、水文学、地質学についても重要な言及を残しています。例えば、植物やシロアリが地下に水があることを示す指標になると述べました。サンスクリット文法に精通し、韻文の名手でもあったため、きわめて独創的な文体で自らの考えを表現しました。
豊かな知識と優雅な表現力によって、天文学のような難解な主題さえも興味深いものにし、大きな名声を得ました。そのため、彼は政治哲学におけるカウティリヤ、文法学におけるパーニニと同じように、実践占星術の分野において不動の地位を確立したのです。
三角法
ヴァラーハミヒラが提唱した三角法の公式には、以下のようなものがあります。
- sin²x + cos²x = 1
- sin x = cos(π/2 − x)
- (1 − cos 2x)/2 = sin²x
また、アーリヤバタが作った「正弦表」をより精密なものに改良しました。
算術
ゼロおよび負の数の代数的性質を定義しました。
数論
「数論」と題された数学書も著しましたが、その詳細についてはほとんど知られていません。現存するのはごく一部のみで、高度な算術や三角法のほか、比較的単純な概念も扱われています。
順列・組合せ
今日「パスカルの三角形」として知られる数の配列を発見し、二項係数の計算に用いました。
光学
光学の分野にも貢献しています。反射は粒子の後方散乱によって起こると述べ、屈折についても説明しました。
最期
ヴァラーハミヒラは西暦587年に死去しました。