結論：同じ人物を指す「表記の違い」
「チンギス・ハーン（Chinggis Khan）」と「ジンギス・カン（Genghis Khan）」は、実はどちらも同一の称号、すなわちモンゴル帝国の創始者を指す呼び名です。両者の違いは人物や歴史的事実にあるのではなく、言語圏ごとの発音・表記の伝わり方の差異にすぎません。
称号の語源：「海洋」を意味する「チンギス」
「チンギス（chinggis）」はモンゴル語で「海」「大洋」、転じて「普遍的」「全世界に及ぶもの」を意味するとされる言葉です。一方の「ハーン（khan）」は「君主」「支配者」「長」を表す称号です。したがって「チンギス・ハーン」とは、「普遍的な君主」「あらゆるものを統べる大王」といったニュアンスを持つ尊称となります。
1206年、クリルタイにおける即位
この称号が授けられたのは1206年のことです。当時「テムジン」という名だった彼は、モンゴル高原の諸部族を統一した後、クリルタイ（部族会議）においてモンゴル帝国の至高の支配者として推戴され、本名に代わる新たな尊称「チンギス・ハーン」を授かりました。ここに、ユーラシア大陸を席巻する巨大帝国の歴史が幕を開けたのです。
なぜ2つの表記が存在するのか
「ジンギス・カン」という表記は、ペルシャ語やアラビア語などイスラーム圏の史料を経由してヨーロッパへ伝わった際の音写に基づくもので、英語では「Genghis Khan」と表記されるのが一般的です。これに対して、現代モンゴル国では自国の歴史上の英雄として「Chinggis Khaan（チンギス・ハーン）」の表記を採用しており、こちらの方がモンゴル語の原音に近いとされています。
まとめ
「チンギス・ハーン」も「ジンギス・カン」も、同一人物・同一称号を指しており、その違いは言語圏による音写の差異に過ぎません。歴史学やモンゴル関連の文脈では、より原音に近い「チンギス・ハーン」の表記が採用される傾向にあります。