結論から言えば、ビザンチン帝国がローマのコロッセオを建設したわけではありません。この誤解はときどき見られますが、歴史的事実としては両者には明確な区別があります。
コロッセオを建設したのはローマ帝国
ローマのコロッセオは、正式名称を「フラウィウス円形闘技場」といい、ローマ帝国の皇帝ウェスパシアヌスの治世にあたる西暦70年前後に建設が始まりました。その後、息子のティトゥス帝の時代である西暦80年に完成し、ローマ市民に公開されました。
5万人以上を収容できたとされるこの巨大な円形闘技場では、剣闘士同士の試合や猛獣との戦いなどが催され、古代ローマ最大級の娯楽施設として栄えました。
ビザンチン帝国の成立はそれより後
一方、ビザンチン帝国(東ローマ帝国)は、ローマ帝国の東側から生まれた国家であり、その成立は4世紀以降とされています。330年にコンスタンティヌス1世が首都をコンスタンティノープル(現在のイスタンブール)へ移したことが、ビザンチン帝国の始まりとされます。
つまり、コロッセオの完成(西暦80年)からビザンチン帝国の成立までには、250年以上の隔たりがあるのです。
まとめ
コロッセオは西暦1世紀のローマ帝国(フラウィウス朝)によって建設された建造物であり、ビザンチン帝国の創設物ではありません。両者は成立の時代も背景も異なる存在として理解するのが正確です。