ボローニャ大学の研究チームによる最新の研究が、学術誌『Journal of Archaeological Science』に発表され、古代の数値表記における最大級の謎の一つ――ミノア文明の分数体系に新たな光を当てました。
約3500年前の音節文字「線文字A」
約3500年前、クレタ島で繁栄したミノア文明は、「線文字A」と呼ばれる音節記号からなる書記体系を発展させました。この文字は神殿での供物の銘文や装身具の装飾に用いられることもありましたが、主な用途は宮殿中枢における行政・会計業務でした。
現在もこの文字は大部分が未解読のままですが、整数のみならず、1/2、1/4、1/8といった分数を表す記号まで含む、高度に複雑な数値表記体系を備えていることが知られています。整数の意味は数十年前にはすでに解明されていましたが、分数記号の正確な数学的価値をめぐっては、専門家の間で長きにわたり議論が続いてきました。
異分野を融合させた新しいアプローチ
研究を主宰したのは、ボローニャ大学古典文献学・イタリア学部のシルヴィア・フェラーラ(Silvia Ferrara)教授です。同教授は次のように述べています。「私たちは、通常なら結び付けられることの少ない複数の研究領域と、記号や計算方法に関する詳細な古書体学的分析を組み合わせた手法でこの問題に挑みました。その結果、まったく新しい視点から情報へアクセスできることがわかったのです。」
欧州研究会議(ERC)のプロジェクト「INSCRIBE(記号の発明とその起源)」に参加するミケーレ・コラッツァ、バルバラ・モンテッキ、ミゲル・ヴァレリオ、ファビオ・タンブリーニの各研究員は、フェラーラ博士の率いるチームの一員として、記号の形状分析と碑文における使用実態の検討に加え、統計的手法・計算機的手法・類型論的戦略を融合させることで、線文字Aの分数記号に具体的な数学的価値を割り当てることに成功しました。
解読を阻んできた2つの障壁
研究チームはまず、粘土板やその他の会計文書上で記号が従っていた規則を精査しました。これまで線文字Aの分数解読を困難にしてきた要因は、大きく2つあります。
第一に、分数値の合計とその総計が併せて記録された文書は、いずれも破損しているか解釈が極めて難しい状態にあったこと。第二に、一部の記号の用法が互いに矛盾しており、数値体系そのものが時代とともに変化していたことが示唆されたことです。
こうした事情から、分析の前提は、数値体系がクレタ島全域で一貫して運用されていた特定の時期(紀元前1600年頃〜1450年頃)に属する文書に置かれる必要がありました。
約400万通りの可能性から最適解へ
各分数記号のあり得る値を絞り込むため、研究チームはまず計算手法を用いて不可能な候補を排除しました。続いて、世界史上広く見られる分数の慣行(類型論的データ)との比較や統計的検定を通じて、約400万通りに及ぶ可能な解を段階的に絞り込みました。
最終段階では、分数群を一つの体系として捉えた際の整合性・一貫性を評価するさらなる戦略が適用され、冗長性が最も少ない最良の値の組み合わせが特定されました。その結果判明したのは、最小分数が1/60であり、n/60型の値の大半を表現できる能力を備えた、極めて洗練された数値体系だったのです。
ミケーネ文明の線文字Bへの波及
ボローニャ大学チームが提示したこの価値体系は、他にも重要な示唆をもたらしています。
今回の成果は、後のミケーネ・ギリシャ文化(紀元前1450年頃〜1200年頃)が線文字Aから継承した線文字Bが、分数記号の一部を度量衡の単位表現に再利用していた経緯を説明するものです。例えば、線文字Aで1/10を表す記号が、より大きな単位の1/10に相当する穀物などの乾量用容量単位を表すように転用されたと考えられます。これは、分数から計量単位への転用が、異なる二つの文化の間で歴史的な連続性をもって受け継がれたことを示す貴重な証拠となっています。
まとめ
本研究は、伝統的な文献学的方法と先端的な計算モデルを相乗的に組み合わせることで、未解読の古代文字をめぐる未解決の問いに対して驚くべき進展をもたらせることを実証した好例といえるでしょう。