結論：はい、ナルトは父親が四代目火影であることを知ります
主人公うずまきナルトは、物語の序盤では自分の両親が誰なのかを知りませんでした。孤児として育ち、九尾の狐の人柱力として里中から恐れられていたナルトにとって、自分の出自は長い間謎のままだったのです。
しかし物語が進むにつれ、ナルトはついに自分の父親が木ノ葉隠れの里の英雄——四代目火影・波風ミナトであるという真実を知ることになります。
父親の正体を知るシーンは『疾風伝』第168話
その決定的な瞬間が描かれるのが、アニメ『NARUTO -ナルト- 疾風伝』第168話「四代目火影」です。
ペイン（長門）との激闘の最中、ヒナタの死を目の当たりにしたナルトは怒りと絶望から九尾の封印を解こうとします。その危機的な瞬間、ナルトの精神世界にミナトのチャクラが現れます。封印の鍵を握る存在として残されていたミナトは、自らがナルトの父親であることを告げ、息子に初めて直接言葉を交わすのです。
この父子の対面は、原作漫画でも440話で描かれた感動的な名場面として、多くのファンの心に残るシーンとなっています。
自来也はナルトに真実を伝えていたのか？
師匠である自来也は、ナルトの父親がミナトであることを当然ながら知っていました。しかし、自来也自身が生前にナルトへその事実を直接打ち明けた描写はありません。
自来也はナルトの成長を見守りながら、あえて真実を語らず、ナルトが自らの道を見出す姿を信じていたといえます。そのため、ナルトが父親の正体を知ることになったのは、自来也ではなくミナト本人からの直々の告白だったのです。
母親クシナとの対面も後に描かれる
父親だけでなく、母親についても後のエピソードで明かされます。九尾のチャクラを制御する修行中、ナルトの精神世界に現れたのは、母であるうずまきクシナでした。クシナは自分がナルトの母親であることを明かし、九尾の力との向き合い方を息子に伝えます。
こうしてナルトは、かつて里を救った英雄である父ミナトと、強く優しい母クシナの子供として生まれてきたことを知り、自分のアイデンティティを受け入れる大きな一歩を踏み出すのです。