結論：ギリシャの民主主義の始まりの方がはるかに早い
ギリシャにおける民主主義の誕生は、アレクサンダー大王の死よりはるか以前にさかのぼります。両者を比較すると、その時間差はおよそ200年以上に及びます。
ギリシャにおける民主主義の始まり
ギリシャ民主主義の起源は、紀元前6世紀にさかのぼります。アテネをはじめとするポリス(都市国家)の台頭とともに、民主的な政治の仕組みが徐々に形づくられていきました。
とりわけ有名なのがアテネの直接民主制です。紀元前508年頃のクレイステネスの改革によって、アテネの民主政は本格的に確立したとされています。この制度のもとでは、奴隷・女性・外国人を除く男性市民であれば、民会(アセンブリ)に参加し、法律の採決に直接投票することができました。市民一人ひとりが政治に関わるという、当時としては画期的な体制でした。
アレクサンダー大王の死
一方、アレクサンダー大王は紀元前323年、わずか32歳という若さで亡くなりました。マケドニア王国の王として、ギリシャからエジプトを経てインドにまで至る、歴史上最大級の帝国を築き上げた人物です。
しかし彼の死の時点で、ギリシャ、特にアテネの民主主義はすでに約200年の歴史を持っていました。つまり、アレクサンダー大王が活躍していた時代には、民主主義はすでに確立された政治制度として存在していたのです。
まとめ
ギリシャにおける民主主義の始まり：紀元前6世紀(アテネの民主政は紀元前508年頃に確立)
アレクサンダー大王の死:紀元前323年
このことから、民主主義の誕生の方がアレクサンダー大王の死より約200年早かったことが分かります。