ローマ数字の書き方を知らない人はいないでしょう。Iが1、Vが5、Xが10、Lが50、Dが500、Mが1000を表し、これらを組み合わせて任意の数を作ります。ただし、位置によって加算にも減算にもなることや、非常に大きな数を表すには新たな記号が必要になることなどを考えると、決して単純なシステムとは言えません。
実は、このローマ数字はエトルリア文字に由来し、さらに遡ればギリシャに行き着きます。では、古代ギリシャ人はどのように数字を書いていたのでしょうか?
古代ギリシャには2つの記数法がありました。より古いのは「アッティカ式」(アクロフォニック式)と呼ばれるもので、数詞の語頭文字を用いる方式です。もう一つは「ミレトス式」と呼ばれ、なんと今日でも使われ続けています。
アッティカ式(アクロフォニック式)記数法
アッティカ式は、紀元前7世紀から紀元前1世紀にかけてアッティカ地方の公共碑文すべてで使用されていました。また、紀元前5世紀から3世紀にかけては他の多くのギリシャ都市でも採用されていましたが、その後ミレトス式に取って代わられています。
「アクロフォニック(acrophonic=頭字音による)」と呼ばれる理由は、1を除く数が数詞の名前の最初の文字から取られているためです。対応関係は以下の通りです。
- Ι = 1
- Π = 5(πέντε〈ペンテ〉= 5)
- Δ = 10(δέκα〈デカ〉= 10)
- Η = 100(ἑκατόν〈ヘカトン〉= 100)
- Χ = 1,000(χίλιοι〈キリオイ〉= 1000)
- Μ = 10,000(μυριάς〈ミュリアス〉= 1万)
50、500、5000、5万といった数は、文字Π(ピー)に対応する10の累乗を右隅に添えて表現しました。例えば2021は「ΧΧΔΔΙ」、49は「ΔΔΔΔΠΙΙΙΙ」と書かれます。
ミレトス式記数法
ミレトス式は、アナトリア半島西岸のイオニア地方に位置する都市ミレトスで、紀元前5世紀に発展しました。その後、ほぼすべてのギリシャ都市でアッティカ式に取って代わっていきます。
これは準十進法のアルファベット記数法であり、各桁にイオニア式ギリシャ文字が割り当てられています。特徴的なのは、十の位や百の位も加算で作らず、それぞれ専用の文字を持っている点です。使用されたのは、数学者ユークリッドが定めた24文字に加え、ギリシャ文字には採用されなかったフェニキア・イオニア起源の3文字──6を表すディガンマ(Ϝ)、90を表すコッパ(ϙ)、900を表すサンピ(Ϡ)──です。
数字を単語と区別するため、数字には上線を付けるか、末尾に鋭アクセントを付けました。数は加算によって構成され、すべての文字の値を合計します。例えば753は「ψνγʹ」と表されます。
1000以上の数では、一の位・十の位・百の位と同じ文字を再利用しますが、それより小さい値の数と区別するために、先頭に逆さまの鋭アクセント(またはコンマ)を付けます。したがって、2021は「͵βκαʹ」となります。
数字は小文字・大文字のどちらでも書かれ、場合によっては右から左へ読む逆順で現れることもありました。また、時代とともにコッパが別の文字に置き換えられたり、ディガンマが簡略化されたりする変遷も見られます。
古代ギリシャには0を表す記号が存在せず、0が導入されるのはヘレニズム時代になってからでした。しかし、分数は表現することができました。
アッティカ式では、2分の1は右向きに開いた半円、4分の1は左向きに開いた半円で表されました。一方、ミレトス式では各文字の末尾に鋭アクセントを付けることで分数を示します。例えば、δʹϛʹ = 1/4 + 1/6 = 5/12 といった具合です。
こうして誕生したミレトス式記数法は、西洋アラビア数字と併用される形で、現代ギリシャにおいても今なお生き続けているのです。