ご質問の「装甲艦同士の戦い」とは、1862年3月8日から9日にかけてアメリカ南北戦争中に行われたハンプトン・ローズ海戦、通称「モニター号とメリマック号の戦い」を指していると思われます。この海戦は、世界で初めて装甲艦（アイアンクラッド）同士が交戦した歴史的な戦いとして知られています。
装甲艦同士の決闘の結果は？
1862年3月9日に行われた北軍のUSSモニター号と南軍のCSSヴァージニア号（旧名メリマック号）による直接対決では、どちらの装甲艦も沈没しませんでした。両艦とも互いの砲撃によって深刻な損傷を受けましたが、決定的な打撃を与えるには至らず、最終的にこの戦いは引き分けに終わりました。
実際に沈んだ艦船について
ただし、海戦全体を見ると、初日の3月8日には南軍のヴァージニア号が北軍の木造艦USSカンバーランド号を体当たり攻撃で沈め、さらにUSSコングレス号にも大打撃を与えています。つまり、装甲艦同士の対決そのものでは沈んだ艦は一隻もありませんでしたが、海戦全体としては北軍の艦船に犠牲が出ています。
この海戦の歴史的意義
ハンプトン・ローズ海戦は、木造軍艦の時代の終わりと装甲艦時代の幕開けを象徴する出来事でした。両軍とも勝利を収められなかったものの、この戦い以降、世界中の海軍が木造艦から装甲艦への転換を加速させることとなり、近代海軍史における重要な転換点となりました。