Si.427 として知られるこのタブレットは、現在のイラク中部にあたる地域で 19 世紀後半に発見されましたが、ニューサウスウェールズ大学 (UNSW) の科学者による探偵研究によってそのことが明らかにされるまで、その重要性は不明でした。
最も興味深いのは、Si.427 が応用幾何学の既知の最古の例であると考えられており、 ジャーナル科学の基礎に掲載された研究によるとです。 この研究は、地形に関する説得力のある人類の歴史も明らかにしています。
Si.427 は古代バビロニア時代 (紀元前 1900 ～ 1600 年) に遡ります とUNSW数学統計大学院の主任研究員ダニエル・マンスフィールド博士は言う。これは古バビロニア時代の地籍文書の唯一知られている例であり、土地の境界を定義するために測量士によって使用された計画です。この場合、 分割された田畑の一部を売却した後、 その法的および幾何学的な詳細がわかります。 .
測量士は現在ピタゴラス トリプルとして知られているものを使用したため、これは重要なオブジェクトです。 正確な直角を作るために。 タブレットの発見と分析は数学の歴史に重要な意味を持ちます マンスフィールド博士は言います。 たとえば、これはピタゴラスが生まれる 1000 年以上前のことです .
2017 年、マンスフィールド博士は、プリンプトン 322 として知られる同時代の別の魅力的な遺物は、独特なタイプの三角関数表であると推測しました。 一般に、三角法（三角形の研究に関係する数学の分野）は、紀元前 2 世紀に夜空を研究する古代ギリシャ人によって開発されたと考えられています マンスフィールド博士は言います。 しかし、バビロニア人は、空ではなく地面を測定するという問題を解決するために、独自の「原三角法」を開発しました .
タブレット Si.427 はプリンプトン 322 よりもさらに古いと考えられています。実際、地形の問題がおそらくプリンプトン 322 に影響を与えたと思われます。さまざまな形の直角三角形のセット全体が存在します。しかし、バビロニアの測量士が使用できるのはほんの一握りです。 Plimpton 322 は、 有用な形式を発見するためにこのセットを体系的に研究したものです。 マンスフィールド博士は言います。
2017 年の時点で研究チームはプリンプトン 322 の目的について推測し、おそらく宮殿や寺院の建設、運河の建設、または野原の測量など、何らかの実用的な目的がある可能性が高いと仮説を立てました。 この新しいタブレットを使用すると、なぜ彼らが幾何学に興味を持ったのか、つまり土地の正確な境界を確立するためだったのかが初めてわかります マンスフィールド博士は言います。
これは土地が私有化され始めた時代です。人々は土地を「私の土地とあなたの土地」という観点から考え始め、良好な近隣関係を築くために適切な境界線を設定したいと考えました。そしてこのタブレットはすぐにこう言います。分野が分割され、 新たな限界が設けられるのです。 .
当時の他のタブレットにも、これらの制限の背後にある物語に関するヒントが隠されています。 別のタブレットは、Sin-bel-apli（Si.427 を含む多くのタブレットで言及されている著名な個人）と裕福な地主の間の紛争に言及しています マンスフィールド博士は言います。
この紛争は、2 つの土地の境界にある貴重なナツメヤシの木をめぐって行われています。ローカル管理者は、紛争を解決するために調査員を派遣することに同意します。このような強力な個人間の紛争を解決するには、 正確さがいかに重要であるかが簡単にわかります 。マンスフィールド博士は、これらの限界がどのように作られるかによって、真の幾何学的理解を明らかにできると述べています。 バビロニア人がこのようにピタゴラス トリプルを使用するとは誰も予想していませんでした 、それは当時の実際的な問題に触発された純粋な数学に近いものです。 。
正確な直角を作る簡単な方法は、辺 3 と 4、対角線 5 を持つ長方形を作成することです。 これらの特別な数はピタゴラス トリプルを形成します。 3-4-5 であり、これらの寸法の長方形は数学的に完全な直角を持ちます。これは古代の測量士にとって重要であり、今日でも使用されています。 Si.427 を作成した古代の測量士は、さらに優れたことを行いました。彼らは、正確な直角を構築するために、長方形と直角三角形の両方のさまざまな異なるピタゴラス トリプルを使用しました。 マンスフィールドは言います。
ただし、60 進数のバビロニア数値体系では 5 より大きい素数を扱うのは困難です。 これは非常に特殊な問題を引き起こします。その独自の基数 60 の数値体系は、一部のピタゴラス形式のみが使用できることを意味します。Plimpton 322 の作者は、これらが有用であることを見つけるためにこれらすべてのピタゴラス形式を調べたようです。長方形の実際の使用に関するこの深く高度な数値的理解により、「原三角法」という名前が付けられていますが、 それは現代の三角法とはまったく異なります。
マンスフィールド博士は、発掘記録を読んで Si.427 タブレットのことを知りました。このタブレットは、1894 年のシッパル遠征中に、現在のイラクのバグダッド県で発掘されました。 。報告書によれば、この作品はコンスタンティノープルの帝国博物館に送られたが、そこは明らかにもう存在していない。
その情報から、私はトルコ政府の省庁や博物館の多くの人々と話をしながら、それを見つける探求を続けましたが、2018年半ばのある日、ついにSi.427の写真が私の受信箱に届きました。入力 。そこで実際に博物館に展示されているのを知りました。物体を見つけた後でも、それがどれほど重要であるかを完全に理解するまでにはまだ何か月もかかりました。そのため、 ようやくそのストーリーを共有することができて本当に満足です。 .
現在、マンスフィールド博士は、バビロニア人が原三角法を他にどのように応用していたのかを調べたいと考えています。マンスフィールド博士が明らかにしていない謎が 1 つだけあります。それは、タブレットの裏面の下部に大きな文字で「25.29」、つまり 25 分 29 秒という数字が表示されているということです。 これらの数字が何を意味するのか理解できません – それはまったくのパズルです。これらの数字が私たちに何を伝えようとしているのかを予感しそうな歴史家や数学者と、 手がかりがあれば話し合うことを楽しみにしています。 。