オーストラリアの研究チームによれば、バビロニア人はギリシャ人より1500年も早く、直角三角形の計算をマスターしていたという。果たしてこれは確かなことなのだろうか。
粘土板「プリンプトン322」
これはオーストラリアの研究者たちが提唱し、世界中で話題となった大胆な仮説である。「シドニーを拠点とする科学者たちが、3700年前の有名なバビロニアの粘土板の機能を解明した。それは世界最古かつ最も正確な三角法表であり、書記たちは宮殿や神殿の建設、運河の掘削を計算するために使っていた可能性がある」と、ニューサウスウェールズ大学（オーストラリア）のプレスリリースは説明する。しかし、パリ第7大学の数学史家クリスティーヌ・プルーストにとって、現実はもう少しニュアンスが異なるようだ。「この研究をめぐる発表は誇張されている。現時点ではあくまで仮説にすぎない」と彼女は釘を刺す。
粘土板「プリンプトン322」には15行の数字が刻まれており、三角法表のように用いられ、神殿や宮殿の建設方法を計算するのに役立った可能性がある。
「プリンプトン322」とは何か
問題の粘土板は「プリンプトン322」と呼ばれる。ニューヨークのコレクター、ジョージ・プリンプトンにちなんだ名前で、1930年代にコロンビア大学（米国ニューヨーク）へ遺贈され、現在も同校に所蔵されている。ハガキほどの大きさのこの板には、楔形文字による15行の数字が記されており、その記数法は六十進法（私たちが時間を数えるのと同じ60を基数とする体系）である。これらの数字は1945年、数学者のいう「ピタゴラス数（ピタゴラスの三つ組）」と同一視された。これは直角三角形の3辺の関係を表すもので、縦と横の長さの平方和が対角線の平方に等しい（例：3、4、5）。
「粘土板の左側部分は失われており、裏面の線から、この文書が未完成だったことがわかる。作者たちは当時利用できた計算手段によって、辺と対角線がいずれも六十進数で表せるすべての長方形――全部で38個――を列挙することを目指していたに違いない」と、クリスティーヌ・プルーストは感嘆しつつ報告している。
「魅力的な仮説だが……」
では、この文書は他にどのような用途に使われたのだろうか。一部の専門家は特定の目的を持たない抽象的な数学だと見なしているが、大多数は学校での練習問題に使われたと考えてきた。ところが、オーストラリアの数学者ダニエル・マンスフィールドとノーマン・ワイルドバーガーはそれに反論する。二人によれば、この板は三角法表のように使われたという。古代ギリシャ以来、三角法表は角度と一辺の長さから直角三角形の寸法を導き出すことを可能にする道具である。さらに六十進法は十進法（10進法）よりも約数が多いため、この表はヒッパルコスが計算した三角法表よりもはるかに正確だったと、両学者は試算している。
「魅力的な仮説ではある」とクリスティーヌ・プルーストは認める。「しかし、この種の粘土板を直角三角形の解法に用いたことを示す文献は一切存在しない」。また、「時代に先駆けた三角法」と呼ぶこと自体が不適切でもあるという。なぜなら三角法は「角度」という概念に基づいているが、当時の人々はその概念をまったく知らなかったからだ。