結論から言うと、この文は文法的に正しくありません。
正しい文は次のとおりです。
"Everyone in your class knows when the War of Roses was fought."
（あなたのクラスのみんなは、薔薇戦争がいつ起きたのかを知っています。）
なぜ "know" ではなく "knows" なのか？
英語では、"everyone"（みんな）という不定代名詞は、意味の上では複数の人々を指しているように感じられますが、文法上は三人称単数として扱われます。そのため、主語が "everyone" の場合には、動詞もそれに合わせて三人称単数の形にする必要があります。
つまり、動詞 "know" は三人称単数形の "knows" に変化させなければなりません。"know" のままにすると、主語と動詞の一致（一致のルール）が崩れ、文法的な誤りになってしまうのです。
覚えておきたいポイント
- "everyone" や "everybody"、"each" などは、「全員」を指していても文法上は単数扱いになる
- 主語が三人称単数の場合、現在形の動詞には -s（または -es）をつける
- これを疑問文にする場合は、"Does everyone in your class know when the War of Roses was fought?" のように、助動詞 does を使うのが正解
「みんな」という言葉につられて複数形の動詞を使ってしまいがちですが、英語の文法では "everyone" はあくまで単数であることを意識しておきましょう。