アルキメデスとは
アルキメデス（希：Ἀρχιμήδης）は、紀元前287年にシチリア島のシラクサ（当時はマグナ・グラエキアと呼ばれたギリシャ植民地）に生まれ、紀元前212年に同地で亡くなった、古代ギリシャを代表する科学者です。物理学者、数学者、そして技術者として、後世の科学の発展に計り知れない影響を与えました。
アルキメデスの生涯については詳しい記録がほとんど残っておらず、結婚していたかどうか、子どもがいたかどうかさえ分かっていません。彼に関する情報は、主にポリュビオス（紀元前202年～126年）、プルタルコス（46年～125年）、リウィウス（紀元前59年～17年）らの歴史家の著作によるものです。また、浴槽に関する有名な逸話については、ローマの建築家ウィトルウィウスが記録しています。これらの文献はポリュビオスを除き、いずれもアルキメデスの時代からかなり後のものである点に注意が必要です。
数学に関しては、多くの論文や著作、書簡の記録が現存しています。一方で、彼は自身の工学的な仕事を文章として記録する必要がないと考えていたようで、その方面の業績は第三者による記述を通じてしか知られていません。
アルキメデスの生涯
アルキメデスは紀元前287年、シラクサに生まれました。父親は天文学者ピュテアス（フィディアスとも呼ばれる）で、初期の教育を受けたのはこの父親だと言われています。彼は当時最高の学問の中心地であったアレクサンドリアの学校で学びを完成させたと考えられています。少なくとも、同校の学者たちと交わした書簡が発見されていることから、彼らと交流があったことは確実です。
シラクサの王ヒエロン2世の一族（ここでいう「一族」は、ヒエロンの家門に連なる者という広い意味）に属していたアルキメデスは、技術者として王に仕え、第二次ポエニ戦争では都市防衛に参加しました。紀元前212年、ローマ軍のマルケッルス将軍がシラクサを攻略した際に、この街でその生涯を終えました。
数学者アルキメデス
アルキメデスは、主として幾何学を専門とする、極めて優れた数学者でした。数の表記法にも関心を持ち、例えば「宇宙のすべての砂粒の数」を書き表そうと試みたことでも知られています。彼の業績の大部分は幾何学分野に属し、主なものは以下の通りです。
- 円の研究：正多角形を用いてπ（円周率）を近似する方法を確立し、22/7 および 223/71 という近似値を提唱しました。
- 円錐曲線の研究：特に放物線を取り上げ、非常に独創的な二つの求積法を提示しました。また、エウドクソスの取り尽くし法（挟み撃ちの原理）の研究をさらに発展させました。
- 面積と体積の研究：まだ「積分」と呼ばれていなかった時代において、微積分学の先駆者となりました。特に球と円柱の体積について研究し、自分の墓にこれらの図形を刻むよう遺言しました。「球と円柱の体積の比は、球が側面および両底面で円柱に接する場合、2/3に等しい。」
- 螺旋の研究：彼の名を冠する「アルキメデスの螺旋」を研究し、その求積法も与えました。
力学者アルキメデス
アルキメデスは静力学の父とされています。著書『平面図形の均衡について』では、てこの原理と重心の探索について論じています。
また、液体中にある物体に働く浮力に関する「アルキメデスの原理」（『浮体について』）も彼の功績とされます。さらに光学の分野（『鏡について』）でも研究を行いました。
彼は理論的な知識を実践に応用し、数多くの発明を生み出しました。
- 牽引機械：滑車、巻き上げ機、てこを組み合わせることで、人間が自重をはるかに超える重量物を持ち上げられることを実証しました。
- 兵器：銃眼（矢狭間）の原理、カタパルト、海戦で用いられた機械式の腕など、数々の戦争機械を開発しました。
重要な戦争機械の中でも特筆すべきは、距離測定装置（オドメーター）で、これは後にローマ人がアルキメデスから借用しました。軍隊が効果的に機能するには十分な休息が必要であり、行軍の日数を一定に保つ必要があったためです。アルキメデスの装置の歯車の歯は、四角ではなく先の尖った形状で作られるべきものでした。この点を見誤ったため、後世の人々が装置を復元するのに非常に長い時間を要することになりました。
- 無限ねじとアルキメディアン・スクリュー：エジプトからその原理を持ち帰り、水を汲み上げるために使用したと言われています。ねじとナットの発明も彼の功績とされています。
- 歯車の原理：これを応用してプラネタリウム（天球儀）を作り上げ、当時知られていた宇宙を表現しました。
科学者アルキメデス
「アルキメデス・パリンプセスト」と呼ばれる写本が現存しています。この研究を通じて、アルキメデスが微小量の計算（無限小解析）の概念を持っていたことが判明しました。これは非常に先進的で、科学の進歩に不可欠な考え方です。ちなみに古代ギリシャ人にとって、神は有限であるがゆえに完全だと考えられていました。
アルキメデスと伝説
力学と数学におけるアルキメデスの天才性は、彼を古代ギリシャの傑出した人物たらしめ、彼にまつわる伝説的な逸話が数多く生まれる土壌となりました。彼の墓を発見したキケロ、その生涯を記したプルタルコス、レオナルド・ダ・ヴィンチ、さらには後のオーギュスト・コントなど、多くの崇拝者がアルキメデスの物語を語り継ぎ、豊かにしていきました。
偉大な科学者には、集合的記憶によって一言や寓話が結び付けられるものです。ニュートンにはリンゴ、パスツールには少年ヨゼフ・マイステル、アインシュタインには E = mc² の公式が関連付けられます。アルキメデスの場合、それは「エウレカ！」（ギリシャ語で「見つけた！」の意）という言葉です。王冠の純度を検証する方法を思いついた瞬間、彼は裸で街中を走りながらこの言葉を叫んだと伝えられています。
当時は、資金不足の王たちが金細工を溶かして金を得ることが一般的で、献上品が実際には金メッキされた鉛や金銀の混合物であるという詐欺が横行していました。王はアルキメデスに、この不正を見破る方法を見つけるよう命じました。長い間悩んだ末、浴槽につかった瞬間に解決策をひらめいたのです。これが彼の喜びの叫びの由来です。彼は王冠を水に沈めて体積を測定し、次に重量を量ることで、その密度を純金と比較することができました。
シラクサ包囲戦と「アルキメデスの鏡」の伝説
ギリシャ植民地であったシラクサがローマ艦隊に攻撃された際、アルキメデスは巨大な鏡を開発し、太陽光を反射・集束させてローマ船の帆に向け、炎上させたという伝説があります。しかし、これは科学的に見て疑わしいとされています。十分な大きさの鏡は当時の技術では製作不可能であり、銀鏡もまだ存在せず、磨いた青銅鏡しか使えなかったからです。
MITによる実験（2005年10月）
2005年10月、マサチューセッツ工科大学（MIT）の学生たちによる実験が行われ、この仮説が現実味を帯びているように見える結果が出ました。デイヴィッド・ウォレス教授と学生たちは、30メートル離れた場所に再現されたローマ船を10分で発火させることに成功したのです。ただしこの実験は、水上ではなく陸上で、乾燥した木材を使い、静止した標的に対して、普通の鏡を使用して行われました。
MythBustersによる再検証（2006年1月）
2006年1月、ディスカバリー・チャンネルのテレビ番組「MythBusters」でこの実験が再現されました。ウォレス教授とMITの学生チームも新たな試みに参加しました。しかし今回は、はるかに現実に近い条件での再現となり、結果は大きく異なるものとなりました。
まず、番組チームは実際の船を標的としました。船体は湿気を含んでいます。次に、参加者はアルキメデスの時代に入手可能だった唯一の鏡である磨いた青銅鏡を使用しました。さまざまな鏡を使って何度も試みましたが、30メートル離れた場所から船に火をつけることはできず、船体を燻らせるのが精一杯でした。帆への照射も成果なしに終わりました。白い帆は光線の熱を反射し、風の影響で常に焦点がずれてしまうためです。
最後に、20メートルの距離から普通の鏡を使い、静止した船に対して新たな試みが行われ、数分後に辛うじて船体に着火しました。
伝説が非現実的である理由
実験で遭遇した数々の困難は、「アルキメデスの鏡」の伝説が非現実的であることを如実に示しています。以下の要因がそれを裏付けています。
- シラクサは東側が海に面しているため、アルキメデスは正午よりも弱い朝日の光線を使わざるを得なかったはずです。
- 鏡は太陽が見えているときにしか機能しないため、この「武器」は空模様に完全に左右され、信頼性に欠けます。
- ローマ船はおそらく移動中だったでしょう。これでは照準を合わせる作業が大幅に複雑になります。鏡が効果を発揮するには極めて迅速に操作される必要がありましたが、再現実験ではそれができませんでした。
- 帆は狙えなかったはずです。淡色の帆は光線をよく反射し、船体ほど熱を集中させません。さらに帆は風の影響で絶えず動いているため、常に焦点がずれます。
- 歴史的にも、シラクサ包囲戦における鏡の使用についての記録は、事実から800年後に初めて登場するため、かなり怪しい話です。より古い時代の著者たちがこの出来事を記述しても、鏡やローマ船の焼却には触れていません。歴史家リウィius（XXIV-34）は、城壁の整備、銃眼の構築、小型のスコーピオン（投石機）や各種の戦争機械の建造など、都市防衛におけるアルキメデスの技術者としての重要な役割を描写していますが、あの有名な鏡については一言も触れていません。同様に、シラクサ陥落が夜に行われたのは日差しを恐れたためではなく、女神ディアナに捧げる三日間の祝祭（酒宴を伴う）で守備隊が弛緩していた隙を突くためだったと記しています（XXV-23）。
- 鏡の使用には大勢の人員を動員する割に、決定的な成果が得られませんでした。放送時の再現には300枚の鏡が使われましたが、収録終了時にはやや強い風で多数の鏡が倒れ、落下して破損したものもありました。
番組の制作者と出演者たちは、シラクサ包囲戦で使われたとされる「アルキメデスの鏡」は神話にすぎないと結論付けました。
アルキメデスの死
紀元前212年、数年に及ぶ包囲戦の後、ローマ軍は曇りの日を選んでシラクサを攻略し、略奪しました。マルケッルス将軍はそれでも学者を助けたいと望んでいました。ところがプルタルコスによれば、一人のローマ兵士が、敵による陥落にも気づかず地面に幾何学図形を描いていたアルキメデスに出くわしました。思考を妨げられたアルキメデスは兵士に向かって「私の円を乱さないでくれ！」（Μη μου τους κύκλους τάραττε!）と叫んだといいます。75歳の老人が従わないことに腹を立てた兵士は、剣で彼を殺害してしまいました。その天才に敬意を表し、マルケッルスは壮大な葬儀を行い、故人の業績を表す彫刻で飾られた墓を建立しました。
著作
アルキメデスは複数の論文を執筆し、そのうち12編が現代まで伝わっています。失われたものは3～4編あると考えられています。
- 『平面図形の均衡について』第1巻
- 『放物線の求積』
- 『平面図形の均衡について』第2巻
- 『球と円柱について』第1巻・第2巻
- 『螺旋について』
- 『円錐曲面体と球面体について』
- 『浮体について』第1巻・第2巻
- 『円の測定』
- 『砂粒計算法（プサンミテース）』
- 『鏡について（カトプトリカ）』
- 『方法（方法論）』
名言
- 「エウレカ！（見つけた！）」—— 有名な原理を発見した瞬間に叫んだと伝えられる言葉。
- 「支点とてこをくれ。ならば地球を動かしてみせよう。」
- 「私の円を乱さないでくれ！」—— シラクサ陥落直後、邪魔をしたローマ兵士に向けて発した言葉。激怒した兵士によって殺害されることとなりました。