結論からお伝えすると、ハリエット（Harriet）は古英語由来の名前ではありません。
ハリエットの本当の語源
ハリエットは、フランス語由来の女性名ヘンリエッタ（Henrietta）の変形・愛称としてイギリスで定着した名前です。ヘンリエッタはさらに遡ると、古高ドイツ語の男性名ハインリヒ（Heinrich）の女性形にあたり、「家」を意味する「heim」と「支配者・統治者」を意味する「ric」というゲルマン系の要素が組み合わさってできた言葉です。
古英語との関係は？
仮にハリエットに相当する古英語形を表記するとすれば「Harieta」とされることがありますが、これは学術的な対訳上の表現にすぎません。実際の歴史資料の中で、アングロサクソン時代のイングランドでこの名前が一般的に使われていた記録はほとんど残っていません。
まとめ
- ハリエットは古英語の名前ではなく、古ドイツ語（ゲルマン語）起源である
- ヘンリエッタの変形・愛称として17世紀以降のイギリスで人気が広まった
- 古英語での相当形は「Harieta」と表記される
つまり、ハリエットという名前のルーツをたどるなら、古英語よりもむしろゲルマン語圏、特にドイツ語の系譜を調べるのが正しいアプローチだと言えるでしょう。