ある エジプト人 によると 伝説の神 セス 彼は神のホルスの左目を引き裂いていたのです。 彼を引き裂いてしまいましたが、 神 トート は 彼は自分の魔法のおかげでなんとかそれを再組み立てすることができ、彼自身の魔法により目の断片を盗むことができましたが、彼がいなくても目の完全性を損なうことはありませんでした。
この伝説、またはこの神話の方が好きなら、多くの人が「エジプトの算術の起源」と無限小微積分の起源、実際にはホルスの目の部分であると考えられています（後に目として特定されました）ラーの） それらは分数を表すために使用され、一緒になって統一を表しますが、トート神の魔法のおかげで消えた断片がないことを考えると、それはおおよその単位でした。
全体として、目は数値系列 1/2 ^ n の最初の 6 つの値の合計を表し、現代数学ではその合計は 10 進数 0.984375 に相当します。 63/64 とも表現できます。 しかし、エジプトの数学では、これらの要素の合計は結果として 1 になるか、それより良い結果として 63/64 が得られますが、トートの魔法のおかげで、この部分的な「統一」は整数の特徴を帯びることができ、64/ になります。 64 、つまり、トート神の魔法が欠けている 1/64 を追加したのです。 
今日、私たちは、最初の 5 つの要素の制約を取り除き、整数を半分にして得られる無限の分数をすべて加算することで、実際には単位 1 に到達することなく単位 1 にどんどん近づいていくことを知っています。合計 1 / n ^ 2 ( ∑ 1/2 ^ n として表される関数) ) ここで n 1 から始まります 広告 ∞ その結果は、数値系列を構成するすべての要素の合計によって正確に与えられます ( したがって (1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1) / 32) + (1/64) +… ) は収束する数値になります ( 数学 では) 、 収束 それは、ある種の有限の制限を持つ特定の関数またはシーケンスの特性、またはその結果、変数またはインデックスが特定の点または無限大に特定の値に向かう傾向があることです） 1 くらいです。
エジプト人にとっては、 ( 1/2) + (1/4) + (1/8) + (1/16) + (1/32) + (1/64) であるという事実。 実際には 1 は得られませんでしたが、非常に近い値であり、 1 と 0.984375 (つまり 0.015625) との差 です。 この数字は非常に小さいので見落とされる可能性がありますが、無視することはできません。エジプト人が持っていた小数精度のレベルに関する非常に正確な情報が得られます。その精度は少なくとも 63/64 までに達し、1/64 は残りました。 out、カンマの後に 6 桁の 10 進数で表され、 「無視できる」 と見なされます。 当時の観察ツールだった人々にとって、それは非常に小さな値を表しており、その存在の有無は目に見える影響を及ぼさなかったため、これは無視できましたが、より正確な観察ツールが存在したり、特別なニーズに応じて分別を進めることができ、これまで以上に高い精度に到達しました。
数学言語を使用するふりをする 、ホルスの目の観察された部分は特定の全体の一部であると言えますが、欠けている部分を見つけるには、 検索を「より広い」 まで拡張する必要があります。 トートの魔法によって定義され、人間の目には見えないように設定されています。この種の推論を現代の数学に適用すると、危険なパラドックスに頼るリスクは無視できませんが、精度を低く維持し、 「トートの魔法」 でギャップを埋めることにより、 、エジプト人の数学的論理はそれらのパラドックスを回避することに成功しました。
この観察は、エジプト人が誤差 64 分の 1 未満ではるかに正確な計算を実行できたことを示唆しています。また、ホルスの目に存在する最小値が正確に 1/64 で表されていたとしても、これは自動的に 1 であることを意味するわけではありません。 / 64 はエジプト人が知っていた最小値であり、実際、1/64 の値を導いたのと同じ論理手順を適用することで、潜在的に無限に進むことが可能でした。でも、順番に行きましょう。
ホルスの目は、エジプトの考古学的発見で頻繁に登場する要素です。この要素は、数学的なレベルだけでなく、何よりも宗教的なレベルでも非常に大きな価値があります。そして、それはまさにホルスの目の神話の中にあります。追加の数学的要素を特定できます。
ご存知のように、エジプトの神話によれば、セト神はホルスの左目を破壊し、その後トートの魔法によって再構成されました。神話がそれが左目であると特定しており、ホルスの右目については何の情報も与えられていないという事実と、どの神話でもホルス神が隻眼の神であったとは語られていないという事実は、次のことを意味します。どこかの部分にはホルスの右目もあったに違いありません。実際、ホルスの右目を描いた発見物には事欠きません。その多くの中で、特にある発見物がエジプト人の数学学者の注目を集めました。それは Nebipusesostri の石碑です。 アメンエムヘト 3 世 の治世に遡ります。 、中央の柱にはホルスの二つの目が描かれていますが、それだけではありません。
数学的な観点から見て本当に興味深い要素は、2 つの目ではなく、 2 つの目の結合、特に 2 つの目の間にある要素、これらは 3 つの平行なシンボルで、しばしば「ホルスの涙」と呼ばれ、目の下に位置し、ちょうど 2 つの鏡のシンボルの間に配置され、その価値を示します。 1/64。
続行すると、3 つのシンボルの中央のシンボルに値 1/64 を割り当て、外側の 2 つのシンボルに値 1/128 を割り当て、これらの数値を加算すると、2/64、つまり 2 つの目にそれぞれ 1/64 が得られます。ホルスの、まさに欠損値です。 「一方の目ともう一方の目は数学的統一を達成し、その結果、それらのシンボルは「トートの魔術」によって示される外部セットの表現として読み取ることができます。
この数学的解釈は、興味深く魅力的ではありますが、 3 つの 同一 を割り当てたという重大な論理的欠陥に悩まされています。 さまざまな値のシンボルを使用すると、この数学的演算はあまりにも人工的で強制的であるように見えます。おそらく、ホルスの 3 つの涙として特定された 3 つのシンボルには固有の値があり、それらの分別により同じ値の 3 つの要素が生成されました。この観察を進めると、ホルスの涙は全体として 3/128 の値を持ち、分離され、3 つの涙のそれぞれの値は 1/128 であると推測できます。しかし、これらの観点から考えると、さらなる問題が浮上します。というか、右側の値が 1/128 の記号を右側に割り当てるなど、統一を達成することができないため、ホルスの目の問題が戻ってきます。目と左目の左側に配置すると、前の状況、つまり片目の値が 127/128 に等しいため、それぞれの目が 1/128 欠けていることになります。象形文字の中にまだ 1/128 の値を持つ記号が存在することが本当であれば、2 つの目を完成させるには 2/128 が必要であるということも真実であり、その結果、片目の単位を完成させることが可能です。おそらく右目、もう一方の左目はトートの魔法だけで維持され続けるでしょう。
ただし、明らかに数学的な解決策があります。最後の涙を 2 つの部分に分割し、両方の値を 1/256 にして、1 つを右目に、もう 1 つを左目に結合することができます。この方法では、問題は実際には解決されません。片目のすべての要素の合計は 255/256 となり、したがって、非常に小さいものであっても、両目に再び断片が欠けることになります。この状況、あるいはむしろ 3 番目の裂け目の存在は、整数を無限に半分にすることが可能であることを示唆していますが、同時に、整数をこれ以上半分にするのは「無駄」であるため、この操作が無視できることも示しています。 7 倍、1/128 は正確に全体の 7 番目の分数です。この分数は 1/2 ^ 7 としても表すことができます。
ホルスの涙の話に戻ると、これまで見てきたように、彼らの存在は、エジプト人が想像よりもはるかに高度な無限小数学の知識を持っていたことを再び示唆しています。私たちが知っているように、この概念はその後進化し、今日に至るまで広がりました。そして、「 西洋 世界。 「 。
エジプトに関しては、彼らの数学がどこまで進んだのか正確にはわかりませんが、ホルスの目は彼らが非常に小さな数値を知っていたことを示しており、これは彼らが非常に複雑で正確な計算を実行できたことを意味します。しかし残念なことに、彼らの無限小数学の知識は「高度な数学」 の基礎を築くのに役立ちました。 西洋世界 (特にギリシャとローマ世界) 少なくとも 「無限微積分」 に関しては、その起源は 沈没するのは 紀元前 5 世紀のギリシャ だけです。 ここは哲学者エレアのゼノンです。 教師 パルメニデス の論文を擁護するため 、その動きは幻想であると主張した人は、ゼノンのパラドックスとしても知られるアキレスと亀の有名なパラドックスを詳しく説明しました。 このパラドックスでは、 カメを追いかけるアキレスは決してそれに到達することができません。
ゼノンのパラドックスの数学的説明は、アキレスが亀に到達するたびに移動する無限の間隔がますます小さくなり、それらの合計の限界が等比数列の特性に収束するという事実に正確にあります。この場合、ゼノは、無限要素の合計、あるいはむしろ無限要素の合計の極限は必ずしも無限ではないことを観察しており、 この理論の具体例は、 整数を半分にすることによって得られる分数の合計によって与えられます。毎回 (ホルスの目の継承を延長することで起こることと同様) したがって、∑1 / n ^ 2 となります。
現実のアキレスが絶対に亀に到達できたとしても、数学的な観点から見ると決して亀に到達することはできなかったでしょう。そして、数学関数がこの種の状況にあるとき、それは特定の値に向かう傾向があると言われています。 、この場合は 1、つまり、到達することなく 1 にどんどん近づいていきます。このレベルの数学的知識があるということは、無限小の概念、またはゼロに近づく傾向があるが決してそれに到達しない数値についての知識を意味します。