ポセイドンはネプチューンにちなんで名付けられたのか？
結論から言うと、ポセイドンがネプチューンにちなんで名付けられたわけではありません。むしろその逆に近い関係にあります。ポセイドンとネプチューンは、それぞれ異なる神話体系に属する独立した海の神ですが、深い関わりを持っているのです。
ポセイドンとは？ギリシャ神話の海の神
ポセイドンはギリシャ神話における海の神です。主神ゼウス、冥界の神ハデスと並び、世界を三分割した兄弟神の一柱として知られています。三叉の槍（トライデント）を持ち、海はもとより地震や馬をも司る、非常に強力な神でした。
ネプチューンとは？ローマ神話の海の神
一方、ネプチューンはローマ神話における海の神です。古代ローマ人は、自国の神々をギリシャ神話の神々と同一視する文化を持っていました。この過程で、ローマのネプチューンはギリシャのポセイドンと結び付けられ、その性格や逸話の多くを取り込んでいきました。こうした神々の融合は「習合（しゅうごう）」と呼ばれます。
つまり、私たちがよく知るネプチューンの姿——三叉の槍を振るう海の支配者——は、実はポセイドンのイメージが色濃く反映されたものなのです。
惑星「海王星」の名前の由来
余談ながら、太陽系の惑星である海王星は、1846年に発見された際、ローマ神話の海の神にちなんで「ネプチューン」と命名されました。日本語ではこれを「海王星」と訳しています。つまり、惑星の名前はポセイドンではなく、あくまでローマ神話のネプチューンから取られているのです。
まとめ
ポセイドンはギリシャ神話、ネプチューンはローマ神話の海の神であり、どちらがどちらかにちなんで名付けられたわけではありません。ただし、ローマ人がギリシャ神話を取り入れた歴史により、ネプチューンはポセイドンと同一視されるようになった、というのが正確な関係です。