数学の父性は伝統的にギリシャ人、特にユークリッド、タレス、ピタゴラスに起因すると考えられています。しかし、後者の名前を冠した定理はすでに知られており、メソポタミア人が地図を作成し、土地を整理するために使用していました。
ダニエル・マンスフィールドによると、Si.427 タブレットは、メソポタミア人が正確な計画を確立するためにピタゴラスの 3 倍音を使用したことを証明しています。
更新。 この記事は、もともと 2021 年 8 月 23 日にSciences et Avenir ウェブサイトに公開されたものです。 9 月 7 日に更新され、数学史家クリスティーヌ プルーストのコメントが追加されました。
紀元前 6 世紀の有名なギリシャの数学者ピタゴラスが「彼の」定理を最初に実証したとしたら、バビロニア文明は紀元前 2000 年紀から紀元前 2000 年頃から紀元前 2000 年代の初めにかけてメソポタミアで確立されました。私たちの時代にはすでにそれが使われていました。そして、その用途の 1 つがわかりました。
バビロニア人は優れた数学者でした
数学はメソポタミアで重要な位置を占め、計算の実践は紀元前 4 千年紀から始まりました。 3000 年代の終わりから、数学の教育は 60 進数、つまり 60 を底とする数に基づいて行われ、それを基にして時間の測定が行われるようになりました (60 分で 1 時間を構成し、60 秒で 60 秒を構成します)。ちょっと待ってください）。数字の書き方は、釘 (60 の位と単位) と山型 (10 の位) という 2 つの記号と位置システムに基づいています。つまり、釘はその位置に応じて 60 を表すことができます。または 1. たとえば、積 8 x 8 には、60 を数えるために左側に釘が、単位を数えるために右側に 4 つと記されています。
現在私たちが使用している計算タブレットは、多くの場合、演習用タブレットです。これらが珍しいものではないとしても、いわゆる「学校」タブレットが約 2000 枚発掘されており、メソポタミア人の知識レベルについて他のものよりもよく教えてくれるものもあります。特に、1922 年にそれを入手したコレクターにちなんで名付けられたプリンプトン 322 は、1945 年にピタゴラス 3 倍体のリスト、つまり有名な等式 a² + b² を満たす 3 つの数値のセットのリストが発見されてから、多くの研究と議論の対象となりました。 =c²。 Images of Mathematics に掲載された記事の中で , 数学史家のクリスティーヌ・プルーストは、タブレットには 60 進数が刻まれた複式記入表が表示されており、列の 1 つの上に次のことが読み取れると説明しています。「対角線の 2 乗、そこから 1が減算され、そこから幅が導出されます。」 。長さが 1 に等しい長方形を取ると、この文は次のように変換されます:c² - 1² =b²、つまり c² =b² + 1²、つまり… a² + b² =c²!
プリンプトン 322 に関する多くの研究ではその性質が明らかにされておらず、依然として議論の対象となっています。実際、仮説は提案されていますが、メソポタミア人によるピタゴラス トリプルの使用に関する知識は非常に限られています。しかし、最近新しいタブレットが発見されたことで、ついにピタゴラス 3 倍体の用途の 1 つが明らかになりました。
Si.427 は数学の実践的な使用の証拠です
Foundations of Science に掲載された記事 , オーストラリアの数学者でニューサウスウェールズ大学（UNSW）の研究者であるダニエル・マンスフィールドは、応用数学の最古の例として彼が提示しているものを明らかにしています。これは、古バビロニア時代 (紀元前 19 世紀後半から 16 世紀後半) に相当する、3700 年前の日付のタブレットです。 1894年にイラクで発見され、当時発掘を担当した考古学者によって説明されたこの石板はSi.427と名付けられたが、オスマン帝国の崩壊後はレーダーから消えた。ダニエル・マンスフィールドはそれを探しに行き、イスタンブールの考古学博物館の棚でこの物体が見つかったときもがっかりしませんでした。そのとき数学者は、古バビロニア時代の、土地の境界を定めることを目的とした最初の地籍タイプの文書に直面したことになるでしょう。
タブレットはフィールドを表し、描画を容易にするためにいくつかの幾何学的形状 (長方形、台形、直角三角形) に細分化されます。 2 つのピタゴラス トリプル (5、12、13) と (8、15、17) が刻まれています。これは畑の一部を売却した後の土地の分割であり、したがってダニエル・マンスフィールドにとっては、経験的問題に応じてピタゴラス・トリプルを使用した証拠となる。これは土地の私有化の始まりと一致しており、地籍設定のきっかけとなった紛争を詳述することで国境設定の裏側を明らかにする他の石板に含まれる情報と重複している。 「高位の個人間の争いに終止符を打つためには、測定の精度が不可欠であることは容易に理解できます。」 と研究者はプレスリリースで説明し、その後「 バビロニア人がこのようにピタゴラス・トリプルを使用したことを誰も知るとは予想していなかった」 と打ち明けた。 .
実際、数学史家のグレゴリー シャンボンにとって、メソポタミア幾何学がこの目的に使用されたことはそれほど驚くべきことではないようです。 「メソポタミア幾何学が使用してきたことは長い間知られていました。地籍を確立する」 彼はSciences et Avenir に打ち明けました。 古バビロニア帝国が設立される前でさえ、アッカド帝国 (紀元前 24 ～ 22 世紀) やウル王朝 (紀元前 22 ～ 21 世紀) の時代でさえ、測量士は幾何学の理論原理を使用して土地の計画を確立していました。バビロニア時代の地籍に関する文書がこれまでに発掘されていなかった場合、これは歴史家にとってその分散によって説明されます。「アッカド帝国の時代、国家は非常に中央集権的で、非常に官僚的でした。確立された文書の多くは公的管理下にありましたが、古バビロニア時代には、より多くの私的な文書が存在した王国（バビロン、マリ、ラルサ）を創設したベドウィンの到着により、社会的、民族的、文化的変化が起こりました。レコード」 .
「『応用数学』、特に測量への幾何学の応用は、数学そのものと同じくらい古く、おそらく紀元前 4 千年紀の終わりにまで遡ります。」 Sciences et Avenir から連絡を受けたクリスティーヌ・プルースト氏が認めた 。この歴史家はまた、「 このタブレットは知られておりアクセス可能であったが、歴史家の注目を集めなかった」とも述べています。
知られている古代の行政文書の大部分は会計や公的調査に関連しており、アッシリア学者は権力の管理や経済生活における数字の重要性をすでに明らかにしていました。メソポタミア数学の専門家のコミュニティ内では、数学の経済的、政治的、社会的機能と、数学がその知的性質から切り離せないという事実を中心に、コンセンサスが徐々に確立されてきました。
"マンスフィールドは地籍も、Si 427 地籍の存在も、メソポタミアの応用数学も、楔形文字の数学文書におけるピタゴラスの性質の使用も発見しませんでした。しかし、彼はピタゴラスのトリプルを発見しました。彼が主張するほど驚くべきことではないとしても、 何もないわけではない。 クリスティーヌ・プルーストはこう要約する。 Si.427 タブレットの構成をよりよく視覚化するには:https://news.unsw.edu.au/en/australian-mathematician-reveals-oldest-applied-geometry