メッセージの暗号化は古代から存在する技術であり、戦時において常に活用されてきました。その中で最も有名なエピソードといえば、第二次世界大戦中にドイツが使用した「エニグマ」暗号機のコード解読でしょう。ポーランドの技術者たちや数学者アラン・チューリングらの尽力により、連合国は2年足らずでこれを解き明かしました。驚くほど短い時間に思えますが、1940年にはさらに驚くべきことが起きています。あるスウェーデンの数学者が、エニグマよりも複雑な暗号装置の暗号システムを、たった数週間で、しかも紙と鉛筆だけを使って解読したのです。彼の名はアルネ・ベーリング(Arne Beurling)。
エニグマより複雑だった暗号機「T52」とは
ベーリングが解読したのは、ジーメンス&ハルスケ社製の「T52」でした。「SFM(Schlüsselfernschreibmaschine、鍵式テレタイプ端末機)」あるいは「Geheimschreiber(秘密電信打字機)」とも呼ばれ、連合国側からは「Sturgeon(チョウザメ)」というニックネームで知られています。
T52もドイツによって使用されましたが、エニグマが機動部隊向け、SZ42ローレンツが国防軍の重装備部隊向けの暗号システムだったのに対し、T52の主な利用者は空軍(Luftwaffe)と海軍(Kriegsmarine)の司令官たちでした。実は海軍向けとして最初に設計されたのがこの機械です。
ブレッチリー・パークを拠点とする英国の暗号解読者たち(ブレッチリーズ)は、ドイツの各暗号機に独自の呼称をつけていました。すべての機械を総称して「Fish(魚)」としたのは、NoMoシステム経由で傍受したエニグマ通信の中に、ドイツ自身が無線テレタイプ伝送システムの一つを「Sägefisch(ノコギリザメ)」と呼んでいるのを発見したためです。こうしてSZローレンツは「Tunny(マグロ)」、ジーメンスが複数バージョンを製造したT52は「Sturgeon(チョウザメ)」と名付けられました。大戦末期にはT43も登場し、ブレッチリーズはこれを「Trasher」と呼んでいます。
自動化された画期的な暗号方式
エニグマでは、暗号結果を読み取り、書き留め、モールス信号で送信するという手順が必要でした。一方T52は、これらの工程をすべて自動化していたのです。オペレーターは平文を入力するだけで、機械がそれを暗号化してテレタイプとして送信し、受信側の機械が自動的に復号しました。
この利点は大きく二つあります。第一に速度であり、第二に、ユーザーが暗号コードを知る必要がないことでした。加えて後期型のT52dとT52eは、初期型にあった欠陥——キーを保存できてしまい、一部のオペレーターが同じキーを再使用してしまうことで敵に解読の手がかりを与える危険——を排除しました。
動作原理も、エニグマやローレンツよりもはるかに複雑でした。擬似乱数生成器(GPAN)を基盤としており、これは乱数列に近い数列を生成するアルゴリズムですが、「状態(state)」と呼ばれる比較的小さな初期値群によって決定されるため、完全な乱数ではありません。さらに他の機械で一般的な5本ではなく10本のリールを使用し、しかも直線状に段違いに配置されていないため、100京(クインティリオン)もの組み合わせを生み出したのです。
T52の改良の歴史
初代T52aは開戦前の1932年から1934年にかけて誕生し、すでに運用されていました。続くT52bは1934年から1942年に開発され、実戦に投入されますが、両者の違いは電気ノイズの抑制程度でした。しかし1942年、OKH(Oberkommando des Heeres、陸軍最高司令部)の数学者兼暗号学者ハインリヒ・デーリングが調査を行い、同じキーで数百文字の暗号文を誤って2通送信すると容易に「破られる(break)」ことを証明したのです(暗号用語では解読を「ブレイク」、デーリングが指摘したような弱点は「深度(depth)」と呼びます)。実際、ブレッチリーズはT52bの「深度」を見つけ出し、コードを解明することに成功していました。
この事態を受け、空軍は1941年から開発を進めていた改良型T52cの配備加速を要求します。しかし期待した水準に達しなかったため、次世代のT52dへと移行しました。デーリングはT52dも完全に安全ではないことを示し、1944年には最も先進的で安全なT52eが登場します。とはいえ当時すでに戦争はほぼ敗北が決定的であり、さらなる改良版であるT52fが実戦投入されることはありませんでした。そして忘れてはならないのが、スウェーデンの教授がその秘密を解き明かしていたという事実です。
貴族出身の天才数学者アルネ・ベーリング
時を1905年のヨーテボリに遡ります。アルネ・カール=アウグスト・ベーリング(Arne Carl-August Beurling)は貴族の家系に生まれました。1924年にウプサラ大学で最初の学位を取得しますが、意外にも専攻は文学でした。2年後に取得した2番目の学位も哲学というから驚きです。しかし私たちにとって重要なのは、1933年に取得した数学の博士号です。これにより4年後には同大学で数学を教える地位を確立します。流星のように駆け上がる彼のキャリアは、1939年に世界を襲った悲劇——第二次世界大戦——をも超越することになります。
ナポレオン戦争終結以来の政治的伝統に従い、スウェーデンは中立を選択し、一方の陣営への譲歩を強いられながらも、終始中立を維持することに成功しました。当初は、ドイツが占領を試みた場合に英国が自国を守る能力を持たないことを懸念し、枢軸国側に譲歩しましたが、1943年末頃から戦局が連合国優位に傾くことが明白になると、今度はそちらへと傾いていきます。とはいえそれ以前にも、公的にも個人的にも、水面下での抵抗の試みは散発的に存在しました。個人的な抵抗の代表例こそ、アルネ・ベーリングの快挙なのです。
独ソ通信網とスウェーデンの立場
1940年4月、ドイツは「ヴェーザー演習(Weserübung)」を発動し、同じ中立国であるデンマークとノルウェーに侵攻しました。ドイツ政府の口実は、ナルヴィク港を封鎖していた英仏両国(そこからはヒトラー政権を支える鉄鉱石が主にスウェーデン産として輸送されていた)からの identical な行動から両国を守る、というものでした。多くのスウェーデン人は次は自分たちの番だと恐れました。ある者はナチスとの協調を支持し、逆に反対する者もいました。
ノルウェー制圧(わずか2か月、少ない犠牲で達成。宣戦布告の口実となったのは、スカンジナビア水域にいたにもかかわらず貨物船アルトマルクが英国空軍と海軍に拿捕された事件)を終えると、ドイツはスウェーデンを経由するドイツ本国との通信回線を確立しました。当然、その通信はT52によって暗号化されており、先述の通りシステムが複雑であるだけに、当初は安全の保証と思われていました。一介の教師が、数学の知識と鉛筆と紙だけ——しかも単独で——それを「破る」など、誰も予想していなかったのです。
わずか2週間の奇跡的な解読
多くの数学者と同様、兵役期間中に暗号学者としての訓練を受けていたベーリングは、国内を縦横に走る電信線で傍受されたメッセージの分析に取りかかりました。メッセージを提供したのは参謀本部の暗号部門「暗号第IV課(Crypto Detail IV)」で、同課はエリクソン社経由で資料を入手していました。同社は国防軍によるネットワーク使用の要求に屈せざるを得なかったのです。
ベーリングは決してその手法を明かしませんでしたが、驚くべきことに、1940年夏、わずか数週間でT52のうち2つの型を解読することに成功しました。これによりスウェーデンはT52のレプリカ製造を可能にします。全国に適切に配置されたこれらの複製機により、以後3年間にわたり、ベルリンとオスロ・ストックホルムのドイツ大使館との通信、そしてドイツとフィンランド驻在部隊との通信内容を把握できるようになったのです。
この好機を捉えてスウェーデンはFRA(Försvarets Radioanstalt、国防無線局)を設立し、さらにソ連侵攻作戦「バルバロッサ」の開始が目前に迫っていることも察知しました。しかし、情報源を明かせなかったために警告の信頼性が認められず、モスクワの耳には届きませんでした。リッベントロップ=モロトフ協定の締結で自国は安全だと信じていたソ連政府は、奇襲を許すことになったのです。
50万通の傍受とドイツ側の警戒
傍受されたメッセージは最大50万通に上り、そのうち3分の2が解読されました。これほどのデータ損失はさすがにドイツを警戒させ、何かが起こっていると悟らせることになりました。これがT52改良の背景にありました。前述の通りb型とc型は脆弱で、スカンジナビア側はこれらを回避できましたが、d型によって1943年半ば、傍受は不可能となります。しかしその頃までに、状況を一変させる二つの出来事が起こっていたのです。
一つは、ポーランドの暗号局「ビュロ・シフロフ(Biuro Szyfrów)」が1939年に非軍用のエニグマを入手し、研究の末にそのすべてをブレッチリー・パークへ送付したことです。そこでアラン・チューリング率いる数学者・暗号学者のチームが機械の仕組みを解明しました(1941年にはドイツ潜水艦U-110の拿捕により、エニグマ本体と暗号書も追加されます)。もう一つは、1941年8月、英国の化学者・数学者ウィリアム・トーマス・タット(William Thomas Tutte)が、ベーリングと同様の見事な手法でローレンツ機「Tunny」の暗号を「破った」ことです。
最終的に、困難はあったもののブレッチリーズは「Sturgeon」をも解読することに成功します。これは部分的には空軍自身の落ち度によるものでした。より単純な暗号でメッセージを送信し、しばしば無謀にも同じキーを使い回し、時にはより安全性の低いエニグマ機を使用することさえあったのです。日本のベルリン駐在大使も同様の不用意を犯していたことは別記事で触れました。こうして英国はスウェーデンの水準に追いつきます。ちなみにスウェーデンは中立国であったため、ベーリングの成功について知らされてはいませんでした。
戦後の栄光と不滅の業績
ベーリングは戦後、ハーバード大学とプリンストン大学(アインシュタインと共に働いた高等研究所IAS)の教授となり、レナルト・カールソン(Lennart Carleson)やカール=グスタフ・エッセン(Carl-Gustav Esseen)といった科学界の俊才たちの博士課程指導教官も務めました。数学分野における彼の貢献は極めて重要で、内外関数の因数分解定理など、彼の名を冠した業績が数多く残されています。
1986年に米国で逝去しましたが、その前に1967年、著名な『The Codebreakers(暗号解読者)』の著者デイヴィッド・カーンボから、輝かしい賛辞が贈られています。